【推荐1】如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B。小球A和B的质量之比，当小球A中水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计，重力加速度为g。试求：
(1)拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ；
(2)小球A转动的周期。

【推荐2】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝37°，一条长为L=2m的轻绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m=3kg的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．（g=10m/s²）

（1）当v₁=2m/s时，求绳对物体的拉力；
（2）当v₂=m/s时，求绳对物体的拉力．（结果保留根式）

【推荐3】某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动，设绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时质点与转轴之间的距离d。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角。（不计空气阻力及绳重，且绳子不可伸长），求此时：
（1）绳子的拉力大小；
（2）该质点与一起做匀速圆周运动的转盘的角速度的大小。