【推荐1】如图所示，汽缸固定在水平面上且导热性能良好，用横截面积为S的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内。轻绳跨过定滑轮，下端系一装有沙的小桶，左端与活塞相连，且系活塞的轻绳水平。当桶及桶内沙的总质量为M时，封闭气体的体积为。现将桶内的沙子逐渐取出，使气体体积逐渐减小为（此过程封闭气体的温度可视为不变），然后保持桶内的沙子不变，对封闭气体加热，直至其热力学温度为2T。重力加速度大小为g，外界大气压为，环境温度为T，求：
(1)加热过程中桶及桶内沙的总质量m；
(2)当封闭气体的温度为2T时气体的体积V。

【推荐2】如图，内径均匀，导热良好的“T”形细管（不考虑毛细现象）竖直放置，水平管a右端和竖直管b下端各封闭一定质量的理想气体。竖直管b上端开口与大气相通且足够长。其中a中气柱长l_a=35cm，b中气柱长l_b=10cm，b中水银柱在水平管a上、下方的长度分别为h₁=4cm、h₂=20cm。外界大气压强p₀=76cmHg。若外界温度保持不变，缓慢从管口注入水银，直到b中下端气柱长度减少5cm时，求：
（1）此时竖直管b下端所封闭的气体压强p；
（2）注入水银的长度h。

【推荐3】一横截面积为S的圆柱形汽缸水平固定，开口向右，底部导热，其他部分绝热。汽缸内的两绝热隔板a、b将汽缸分成I、II两室，隔板可在汽缸内无摩擦地移动。b的右侧与水平弹簧相连，初始时弹簧处于原长，两室内均封闭有体积为、温度为的理想气体。现用电热丝对II室缓慢加热，使b隔板缓慢向右移动。已知大气压强恒为，环境的热力学温度恒为，弹簧的劲度系数为，求：
（1）a隔板向左移动的距离；
（2）加热后II室内气体的热力学温度T。