【推荐1】如图所示，一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管长为L=52cm，玻璃管内用高h=8cm的水银柱封闭着长为L₁=40cm的理想气体，管内外气体的温度均为300K，大气压强p=76cmHg．
①若把玻璃管绕底端在竖直面内缓慢顺时针旋转至与水平方向成30°，求此时管中气体的长度L₂；
②若缓慢对玻璃管加热，升温至多少时，管中刚好只剩4cm高的水银柱?(结果保留三位有效数字)

【推荐2】如图所示，竖直放置的圆柱形密闭汽缸，缸体质量m₁=10kg，活动质量m₂=2kg，横截面积S=2×10^－3m²，活塞与一劲度系数k=1.0×10³N/m的弹簧相连，当汽缸下部被支柱支起时，弹簧刚好无伸长，此时活塞下部被封闭气柱长度L=20cm。试求：（已知大气压强为，设汽缸足够长，且不计一切摩擦）
(1)支柱移去前气体的压强；
(2)若将汽缸下的支柱移去，待汽缸重新平衡时，缸体下降的高度为多少。

【推荐1】如图所示，导热性能良好的气缸开口向下悬吊在天花板上，用两个厚度不计完全相同的活塞A、B将一定质量的理想气体封闭在气缸中，平衡时甲、乙两部分气柱的长度相等；已知外部大气压强恒为，外界环境温度恒为，活塞的质量，S为活塞的横截面积，g为重力加速度。如果将气缸开口向上置于水平面上，忽略活塞与气缸之间的摩擦。求：
（1）再次平衡时，活塞A与活塞B下降高度的比值；
（2）慢慢升高温度，当活塞A回到悬吊的位置时，气柱甲与气柱乙长度的比值。

【推荐2】如图所示，导热性能良好的汽缸Ⅰ和Ⅱ高度为h，左右两端的横截面积不同，其中Ⅱ的横截面积为S，在它们的底部有一细管相连（细管的容积忽略不计），在两汽缸内均放置一个厚度不计的活塞，其质量分别为m_A＝2m和m_B＝m，忽略活塞与汽缸的摩擦，两活塞底部下方为理想气体，开始时的温度均为T₀，上方为真空，当活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底部相对于汽缸底的高度均为。现对气体加热，最终A、B两活塞距离汽缸顶部都为。求：
（1）活塞A的横截面积；
（2）汽缸内气体最后的温度T。

【推荐3】为测量铝制饮料罐的体积，某同学设计了如下装置，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一段长为l₀的油柱，将饮料罐水平放置。已知吸管内部粗细均匀，横截面积为S，吸管的有效长度为l，外界大气压为p₀，油柱的密度为ρ，当温度为T₁时，油柱静止时离瓶口的距离为l₁（l₁+l₀<l）；当把饮料罐浸在温度为T₂的热水中，油柱静止时距离罐口的距离为l₂（l₂+l₀<l）。
（1）求铝制饮料罐的容积为V₀？
（2）另一位同学提出可直接将饮料罐竖直放置（罐口向上），测量此时油柱离罐口距离l₃（l₃+l₀<l），即可求出罐口容积，请问是否可行，并说明理由。