数学建模：从真实问题到数学问题的“桥梁”

①“建模”在计算机领域是一个常见的词汇。在数学领域，“建模”是一种思考方法，它需要用数学的语言描绘实际现象的过程，即对一般事物的数学简化。

②2017年教育部颁发新一版《普通高中数学课程标准》，在2020年发布的修订版中，明确规定了数学建模为高中数学六大核心素养之一（2011年版）》也提出了数学教学应该实现发展学生包括建模思想在内的八种能力。尽管如此，很多义务教育阶段的老师对数学建模还是很陌生的。

③由中国教育科学研究院等机构主办的未来学校大会举行了六届，首次设立“数学建模主题论坛，不但涉及高中，并组织专家教授指导数学建模课程的设计、推广、普及这种数学课堂教学的变革。

④北京十一龙樾实验中学的初中教师马积良参加了这场盛会，收获满满，感慨额深。他带着精心设计的数学建模课程：“如何在琳琅满目的外卖折扣中发现最优析扣，获得大会初中组数学建模课程的第一名。

⑤马积良通过实景模拟，实际问题讨论，进一步将生活问题转化为抽象的数学问题，他感到， 运用一次函数和二元一次方程整数的相关知识解决了系列问题。这次教学建模的“套鲜”激发了马积良的热情， 数学原来“还可以这么玩”，这么“玩“对孩子是有帮助的。这解决了他之前感到棘手的回题，孩子不明白学习是为了什么。相对其他学料，数学高度抽象，学习价值和意义更难以被呈现。数学建模的出现让他看到一个捷径，“与传统的教学方式相比， 这种基于真实问题进行项目式学习更容易拉进学生与数学的距离。数学建模是从真实问题到数学问题的桥梁”。

⑥马职良从大会回来后，开始在学校开设数学建模选修课。在课上，和孩子一起研究生活中那些现实的问题，是马积良非常看重的。马积良说，“在建立数学建模的过程中，也需要通过调查、收集数据资料，研究实际对象固有的特征和内在规律，建立反映问题本质的数量关系，这样才能利用数学的理论和方法去分析和解决问题。”评价一个数学模型更多地是看它是否符合科学的逻辑推理，并不存在一个统一的标准答案。

⑦而且更可贵的是，数学建模即使与考学无关，但对不问层次的孩子都是有吸引力的。成绩较好的孩子想试一试自己的数学到底学明白没有；成绩一般的孩子想通过这个方式去理解数学的现象和知识，建模时，他们会恍然大悟：“原来当时学的这个东西还能这么用！ 数学知识并不是数学建模考察最重要的东西。评审关注的是孩子们如何运用学段已经掌握的知识。教学能力和知识的多寡并不直接相关。在已经举办的教学建模大赛中获奖的团队中并不是每个孩子都是传统意义上“数学成绩很好”的孩子，能团结合作，各有所长，才是“比较合理的团队架构”。

⑧数学本是一门瑰丽的、充满影响力和逻辑的艺术，然而传统的教学把这门艺术撕碎成一大碗碎纸屑，然后给学生布置了一项几乎不可能完成的、乏味十足的任务——把这碗纸碎拼回去。“数学建模”让我们第一次感受到数学不是“纸屑”而是一种整体、联系的体系，它将为数学教学改革打开新思路。

（选自《用思维雕塑人：重新理解数学教育》）

数学教育目标的调整

①新世纪以来，我国基础教育改革发布了三版课程标准。2001年版课标提出了“双基”：基础知识扎实，基本技能熟练。这个目标定位所带来的传统教学形式是教师讲授概念和法则，达到熟练扎实。对于应试，教学效果显著，无法应用于生活实践。

②2011年版课标在“双基”的基础上增加了基本思想和基本活动经验，希望学生除了知晓概念和法则，还能经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。数学教育的方向从之前的“知”走向如今的“想”

③本世纪，当大效据、人工智能成为经济发展的引擎，这些技术背后的核心就是数学，教育领域强调数学学习是为了应用，为了解决问题。最新2022年版本的课标出台，数学课程的目标是培养学生的三个核心素养：会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考现实世界，这三点对应的就是数学的三种能力：数学抽象、逻辑推理和数学模型，是“数学教与学的终极目标”。这三种能力是数学产生和发展所依赖的思想，好的数学教育应该呈现新的特点和面貌。

（选自《数学到底学什么》）

数学教育问题大家谈

①网友A：“20年前，我爸妈就告诉有‘学好数理化，走遍天下都不怕。’如今为了升学，刷习题、入题海，就怕他输在起跑线上。”

②网友B：“我觉得数学作为一门基础教育学科，它并不只是为了高考服务。当一个学生离开高考考场，如果他未来并不进入与数学相关的专业和职业领域

③特级数学老师贲友林：“太可怕了，数学现在只是一张用来筛选学生的“筛子’。很多学生只是在升学应考感觉到数学有用，离开考汤

④《三联周刊》编辑徐菁菁：“我接受的是最传统的数学教学模式。上初中以后，我开始越来越不能理解那些字母、代数式、符号。我越来越学不懂数学，没有学习的动力和兴趣。作为数学不好的人

⑤网友C：“我借小说《天才基本法》里林兆生的话来回答上面提出的问题：数学教育就是教会你在遇到困难的时候放弃复杂的工具，用突破性的思维解决问题，就像一个人

⑥数学特级教师胡兆云：“的确如此，当我们只把数学教学定义为学‘知识’的时候，那么有些数学知识就可学可不学，学与不学就是不一样的，因为它会影响学习者的素质。”

（选自网络“三联生活论坛”有删改）

①就这样，诺第留斯号的四周上下，都是穿不透的冰墙。我们成了冰山的囚徒！我眼盯着船长。他的脸上又恢复了平常的冷漠，他两手交叉抱在胸前，静静地思考着。“先生们”，他语气平和地说，“至少我们应该试一下，把围住我们的冰墙凿开。”……大家立即动手，以不知疲倦的精神拼命凿冰，一层一层的冰陆续被凿掉了。但是早晨，我却发现，两侧的冰墙正在往船体渐渐冻结过来，如不阻止，船的舱壁就会像玻璃似的被挤碎。我立即向尼摩船长报告了这个极其严重而复杂的情况。

②“这事我知道，”他依然语气十分平静地说，任何复杂可怕的情况都改变不了他那神情，“我们得救的唯一机会，就是我们干得比海水结冰的速度快。”

③……这是我们被困海底的第六天。尼摩船长凭借巨大的精神力量克服肉体痛苦，保持精力。他不停地思考着，策划着，行动着。大家都按照他的指令齐心协力地干着。……突然，冰墙像被撕破的纸似的，带着一种奇特的响声破裂开来。

④“冰层穿破了！”

——《海底两万里》节选

太常引·建康中秋夜为吕叔潜赋

辛弃疾

一轮秋影转金波，飞镜又重磨。把酒问姮娥：被白发，欺人奈何?

乘风好去，长空万里，直下看山河。斫去桂婆娑，人道是，清光更多。

黄州快哉亭记

【宋】苏辙

江出西陵，始得平地，其流奔放肆大，南合湘、沅，北合汉、沔，其势益张。至于赤壁之下，波流浸灌，与海相若。清河张君梦得^①谪居齐安，即其庐之西南为亭，以览观江流之胜。而余兄子瞻名之曰“快哉”。

盖亭之所见，南北百里，东西一舍^②，涛澜汹涌，风云开阖。昼则舟楫出没于其前，夜则鱼龙悲啸于其下，变化倏忽，动心骇目，不可久视。今乃得玩之几席之上，举目而足。西望武昌诸山，冈陵起伏，草木行列，烟消日出，渔夫、樵父之舍，皆可指数。此其所以为“快哉”者也。至于长洲之滨，故城之墟，曹孟德、孙仲谋之所脾睨，周瑜、陆逊之所驰骛，其流风遗迹，亦足以称快世俗。

昔楚襄王从宋玉、景差于兰台之宫，有风飒然至者，王披襟当之，曰：“快哉，此风！寡人所与庶人共者耶？”宋玉曰：“此独大王之雄风耳，庶人安得共之？”玉之言盖有讽焉。夫风无雄雌之异，而人有遇不遇之变。楚王之所以为乐，与庶人之所以为忧，此则人之变也，而风何与焉？

士生于世，使其中不自得，将何往而非病？使其中坦然，不以物伤性，将何适而非快？今张君不以谪为患，收会稽之余，而自放山水之间，此其中宜有以过人者。将蓬户瓮牖无所不快，而况乎濯长江之清流，揖西山之白云，穷耳目之胜以自适也哉？不然，连山绝壑，长林古木，振之以清风，照之以明月，此皆骚人思士之所以悲伤憔悴而不能胜者，乌睹其为快也哉？