12. “探究比例的性质”
【描述定义】如果两个数
与
的比等于另外两个数
与
的比,则称这四个数
,
,
,
成比例.记作
,或
.其中
与
称为比例的外项,
与
称为比例的内项.
【活动目的】通过具体数的计算到式的计算,让学生体会两者之间的联系;由特殊到一般得出比例的性质的猜想,再进行有关的验证.培养学生的逻辑思维能力和转化能力:
【理论支撑】等式的性质,分式的运算.
【进程跟踪】在小学,学生已学过比例的基本性质,此性质是在具体的数的基础上得出的.提出问题如何进行证明?
(1)已知:
.求证:
.
【证明】
,
等式两边同乘
得,
.
(2)由等比式得出等积式,由等积式能得出等比式吗?你能得出几种式子?
除了
外还有
①反比性质:在比例式中,把比的前项和后项交换后的比例式仍然成立.若
,则
.
②更比性质:在比例式中,更换两个内项和外项,比例式仍然成立.若
,则
,
.
(3)除了上述结论还有哪些结论?
③合比性质:已知:
.求证:
.
【证明】设
,则
,
,
,
,
.
请用上面的证明方法证明下面三个结论:
①分比性质:
.
②和分比性质:
.
③等比性质:若
,
则
.
实践应用已知
,则
___________.