【推荐1】如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．

【推荐2】）已知将一副三角板（直角三角板和直角板，，，，

(1)如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，的度数是 ；
(2)如图2，变化摆放位置将直角三角板绕点逆时针方向转动，若要恰好平分，则的度数是 ；
(3)如图3，当三角板摆放在内部时，作射线平分．射线平分，如果三角板在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

【推荐3】已知，点在射线上，点在外部，，以为顶点，为一边，大小为的角的另一边交射线于点．

   

(1)如图1，当点与点位于所在直线异侧时，的平分线与射线的交点为点．补全图形并直接写出直线与直线的位置关系；
(2)当点与点位于所在直线同侧时，射线与射线交于点，点在线段的延长线上．
①如图2，若平分，求证：平分；
②当时，直接写出的度数并画出符合题意的图形．

【推荐1】（1）如图①，平分，，若，则____________．
（2）探究：如图②，四边形ABCD，AC平分，，求证：．
（3）应用：如图③，点D、F分别在EC、AD上，若，且，求证：D为CE的中点．

【推荐2】如图，直线相交于点O，，平分，若，求的度数．
   

【推荐3】如图，已知直线AB、CD交于点O, OE⊥AB, OF平分∠DOB,∠EOF=70°。求∠AOC的度数.

【推荐1】如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，40°，求的度数．
   

【推荐2】如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高米．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段．
       
(1)______，______；
(2)求树影的长．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，）

【推荐3】已知点是直线上一点，过作射线，使．

(1)如图1，的度数是___________；
(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，请直接写出的度数．