已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（﹣3，0），
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若（1）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；
（3）若反比例函数
（k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．
．（1）求二次函数的解析式；
（2）若（1）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；
（3）若反比例函数
（k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．
19-20九年级下·天津·期末 查看更多[2]
更新时间：2020-05-29 05:55:20
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系内，反比例函数图象
经过点
．
(2)若点
，
也在这个反比例函数图象上，且
，请求出m的范围．
经过点．
(2)若点
，也在这个反比例函数图象上，且，请求出m的范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知反比例函数
，其中
，且
，
．
若
随
的增大而增大，则
的取值范围是________；
若该函数的最大值与最小值的差是
，求的值．
，其中，且，．若随的增大而增大，则的取值范围是________；若该函数的最大值与最小值的差是，求的值．
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，则
（
为实数），我们称这个函数在
上是同步函数．比如：函数
在
上是同步函数．理由：
，
，
，得
，
是同步函数．
在
上是同步函数，求
的值；
在
的值；
在
上是同步函数，且在
上的最小值为
，设抛物线与直线
交于
，外心为
的长．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，有一抛物线
：
，顶点为
，点
，
的坐标分别为
，
，过点作轴的垂线交抛物线于点
，连接
，
，
得
．把向右平移，当点刚好落在抛物线上时得
，点，的对应点分别是点
、
，如图（1）．
(1)线段的长为__________，直角三角形平移的距离是__________，抛物线的对称轴是直线
__________；
(2)将绕着点沿逆时针方向旋转，点、
的对应点分别记为点
、
，当点落在抛物线的对称轴上时，在直线
的下方的抛物线上有一点
，过点作轴的平行线交直线于点
．线段
的长是否存在最大值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；
(3)在（2）的条件下，
继续旋转，当点与点之间的距离最小时，求在整个旋转过程中点所经过的路径的长．
：，顶点为，点，的坐标分别为，，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，，得．把向右平移，当点刚好落在抛物线上时得，点，的对应点分别是点、，如图（1）．(1)线段
的长为__________，直角三角形平移的距离是__________，抛物线的对称轴是直线__________；(2)将
绕着点沿逆时针方向旋转，点、的对应点分别记为点、，当点落在抛物线的对称轴上时，在直线的下方的抛物线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点．线段的长是否存在最大值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；(3)在（2）的条件下，
继续旋转，当点与点之间的距离最小时，求在整个旋转过程中点所经过的路径的长．
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．
（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：
（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：
（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．
（1）该抛物线的对称轴是 ，恒过点 ．
（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．
（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．
（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t（t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．
（1）该抛物线的对称轴是 ，恒过点 ．
（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．
（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．
（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t（t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．
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