【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD.
（1）求证：四边形EADB是菱形；
（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积．

【推荐2】已知矩形ABCD中,AF为∠DAC的角平分线,CP⊥AF于点F,且交AD的延长线于P.连接BF交对角线AC于点O.

(1)若BC=4，tan∠ACB= ,求的值;
(2)求证:∠AOB=3∠PAF.

【推荐3】我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

(1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．
(2)估计路灯的高，并求影长的步数．
(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m．

【推荐1】如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交AB的延长线于F，连．
   
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，是的直径，是弦，点D为的中点，交的延长线于点E，交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的条件下，若直径为15，求的长．

【推荐3】如图，已知锐角三角形内接于圆O，交于点D，，连接

（1）若，
①求证：；
②当时，求面积的最大值．
（2）点E在线段上，，连接，设（m,n是正数），若，求证：．