【推荐1】认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可表示为．
(1)问题：点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　　（用含绝对值的式子表示）．
(2)问题：利用数轴探究：①找出满足的x的所有值是　　．
②设，当x的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　　；当x的值取在　　的范围时，的最小值是　　．
(3)问题：求的最小值以及此时x的值．
(4)问题：若对任意的有理数x都成立，求a的最大值．
(5)问题：求的最小值．
(6)问题：求的最小值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点，且a，b，c满足．
   
(1)若，求B，C两点的坐标；
(2)当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
(3)如图，已知线段与y轴相交于点E，直线与直线交于点P，若，求实数a的取值范围．

【推荐1】在一次函数y=（2a－4）x－（1－a）中，当a为何值时：
（1）y随x的增大而增大
（2）图象与y轴交点在x轴上方
（3）图象经过第二象限

【推荐3】已知函数的图象经过点和．
(1)求这个函数的表达式；
(2)该函数图象经过哪几个象限？
(3)点是否在该函数图象上？

【推荐1】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将的图象经过倒数变换后可得到的图象（部分）．特别地，因为图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此的图象上也没有纵坐标为0的点．
　　
（1）请在图2的平面直角坐标系中画出的图象和它经过倒数变换后的图象．
（2）设函数的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标A        ，B       ；
（3）设C(，m)，且，求m．

【推荐2】如图，在中，，点从点出发，沿折线运动，设点运动的路程为，若点Q是射线上一点，且，连接，设，．
   
(1)求出，与的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在给定的直角坐标系中直接画出， 的函数图像，并写出函数的一条性质．
(3)结合和的函数图像，当时，的取值范围为       ．（结果取精确值）．

【推荐3】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

	1	a	3	4	6
	4	3		2	b

(1)______，______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②函数是由函数的图象向______平移2个单位得到；
(3)【应用】下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线对称；④y的取值范围为．其中说法正确的是______（填写序号）；
(4)【拓展】不等式的解集为______．