【推荐1】某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，公司决定组织一次促销活动，促销期间该产品的售价单位y（元）与销售数量x（件）的函数关系如图所示．

（1）求当10≤x≤50时，y与x之间的函数关系式．
（2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．
（3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于65元）；如果售价每下降1元，则每月多卖12件（每件售价不低于48元）．设每件商品的售价为元（为正整数），每月的销售量为件．
(1)①当售价上涨时，与的函数关系为______，自变量的取值范围是______；
②当售价下降时，与的函数关系为______，自变量的取值范围是______；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得利润最大？最大月利润是多少元？

【推荐3】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元
(1)设每件涨价x元，则每星期实际可卖出件，每星期售出商品的利润y为元.x的取值范围是；
(2)设每件降价m元，则每星期售出商品的利润w为元；
(3)在涨价的情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大?最大利润是多少?