【推荐1】下面是小芸设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：▱ABCD．
求作：点P，使点P为边AB的中点．
作法：
①作射线DA；
②以点A为圆心，BC长为半径画弧，
在点A左侧与射线DA交于点E；
③连接CE交AB于点P．
点P即为所求作的边AB的中点．
根据小芸设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．
证明：连接AC，EB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE＝             ，
∴四边形EBCA是平行四边形，（                            ）（填推理的依据）
∴AP＝PB，（                            ）（填推理的依据）
点P即为所求作的边AB的中点．

【推荐2】在中，M是斜边的中点，点D在直线外，且，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，E是边上一点，且，，求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图，在中，E、F分别在AD、BC上，且.求证：．