【推荐1】我们知道，表示数a对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B分别表示数a、b，那么A、B两点之间的距离为，利用此结论，回答下列问题：
(1)数轴上表示3的点和原点的距离是         ；
(2)数轴上表示3和的两点之间的距离是         ；
(3)数轴上表示x和的两点之间的距离为2，那么x的值为         ；
(4)直接写出的最小值为         ；

【推荐2】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示数轴上与两点间的距离．请利用数形结合思想回答下列问题：
(1)观察发现：①数轴上表示和两点之间的距离为_______；
②若数轴上表示点的数满足，那么______．
(2)拓展探究：①若数轴上表示点x的数满足，则______；
②是否存在的值，使得等式成立?并说明理由．
(3)迁移应用：当满足什么条件时，取得最小值，最小值是多少?不需说明理由，请直接写出你的结果．

【推荐1】举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．
   
(1)列车在冻土地段行驶2小时的路程为      千米，行驶t小时的路程为      千米（用含t的代数式表示）；
(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，求西宁到拉萨这段铁路长（用含t的代数式表示）；
(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若，，求西宁到格尔木这段铁路长．

【推荐2】乘网约车是种便捷的出行方式，某网约车计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	元/公里	元/分钟	元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分的和构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元．

(1)若小东乘网约车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费____________元；
(2)若小明乘网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟用含a、b的代数式表示，并化简；当时，小明应付费____________元；当时，小明应付费____________元；
(3)小王与小张各自乘网约车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？

【推荐3】某班购买一些乒乓球和乒乓球拍，了解信息如下：甲、乙两家商店出售同种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折出售，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）问：
(1)当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法各应付款多少元？（用含x的代数式表示）．
(2)如果要购买15盒乒乓球，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？