【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到对应的．

(1)画出；
(2)直接写出点和点的坐标；
(3)在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标．

【推荐2】河南二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，随着先进管理种植模式的推广，果农实现了增产增收．二仙坡某果农现在果园里有苹果树60棵，通过学习先进管理种植技术，今年打算多种植一些苹果树提高产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵苹果树所受光照就会减少，每棵苹果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为．在确保每棵苹果树平均产量不低于的前提下，设增种苹果树x（且x为整数）棵，该果园每棵苹果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
   
(1)每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_______；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种苹果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？

【推荐3】已知点、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．

【推荐1】如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），点P是直线EF上的一个动点.
（1）求k的值；
（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．

【推荐2】如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l₁分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象交l₂与l₁于点C（2，m）．
（1）求m的值及l₂的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）一次函数y=kx+2的图象为l₃，且l₁，l₂，l₃不能围成三角形，直接写出k的值．

【推荐3】如图，已知两直线y＝－x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积.

【推荐1】如图：在中，为其对角线，过点作的平行线与的延长线交于．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为菱形．

【推荐2】如图1，在中，，，是斜边上的中线，点E为射线上一点，将沿折叠，点B的对应点为点F．

(1)若，垂足为G，点F与点D在直线的异侧，连接．如图2，判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，则的长度为____________．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．