【推荐2】（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺画出劣弧的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）   
   
（2）尺规作图：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，已知CA⊥BA

（1）画图：①延长BA到D，使AD=BA，连接CD；
②过点A画AE∥BC，AE与CD相交于点E；
③过点B画BF⊥CD，交DC的延长线于点F．
思考：图中有______条线段，它们的长度表示点到直线的距离；
（2）度量：
①你度量的哪些量？______；
②通过度量你发现：______．（写一条发现即可）

【推荐1】（1）如图，正方形中，点，分别在边，上，于点，求证：；

（2）如图，矩形中，，，点，分别在边，上，于点，探究与的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若，，其他条件不变，请直接写出与的数量关系.

【推荐2】如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝4cm，BC＝8cm，对角线AC＝cm．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图2，点Q是AC上一点，点P是BC上一点，点P不与点B重合，，连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求BP的值；
（3）如图3，若动点Q从点C出发，以每秒cm的速度在对角线AC上运动至点A止，过点Q作BC垂线于点P，连接PQ，将△PQC沿PQ折叠，使点C落在直线BC上的点E处，得△PQE，是否存在某一时刻t，使得△EAQ为直角三角形？请求出所有可能的结果．

【推荐3】若△ABC绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．

（1）知识理解：
如图1，△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．
①若α＝25°，∠D＝100°，∠C＝28°，则∠BAE＝　 　；
②若AD＝6，DE＝7，AB＝4，则BC＝　 　
（2）知识运用：
如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于点E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD与△ABE互为“旋转位似图形”．
（3）拓展提高：
如图3，△ABG为等边三角形，点C为AG的中点，点F是AB边上的一点，点D为CF延长线上的一点，点E在线段CF上，且△ABD与△ACE互为“旋转位似图形”．若AB＝6，AD＝4，求的值．