矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用．如图，若矩形管
的两边长
，
若点
分别从
同时出发，
在边
上沿AB方向以每秒
的速度匀速运动，
在边
上沿方向以每秒
的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为
秒，
的面积为
．求面积的最大值；
若点在边上，从点
出发，沿方向以每秒的速度匀速运动，点在边上，从中点出发，沿方向以每秒的速度匀速运动，当点运动到中点时，点开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点运动时间为
秒，的面积为
．求
与的函数关系式．
的两边长，若点分别从同时出发，在边上沿AB方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为秒，的面积为．求面积的最大值；若点在边上，从点出发，沿方向以每秒的速度匀速运动，点在边上，从中点出发，沿方向以每秒的速度匀速运动，当点运动到中点时，点开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点运动时间为秒，的面积为．求与的函数关系式．
更新时间：2020-10-08 16:42:11
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【知识点】 图形运动问题(实际问题与二次函数)解读
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【推荐1】在直角坐标系中，已知直线
分别于
轴和
轴交于,
两点，将抛物线
平移，得到抛物线
，使抛物线过点,两点.
①求交点,的坐标；
②求抛物线的函数表达式；
③求抛物线的顶点坐标和对称轴方程.
分别于轴和轴交于,两点，将抛物线平移，得到抛物线，使抛物线过点,两点.①求交点
,的坐标；②求抛物线
的函数表达式；③求抛物线的顶点坐标和对称轴方程.
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【推荐2】如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4
cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点, 连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数
随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②当
时，
的长度约为 cm.
cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点, 连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了
与的几组值，如下表：x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y/cm | 2.8 | 2.2 | 2.0 | 2.2 | 2.8 | 3.6 | 5.4 | 6.3 |
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②当
时，的长度约为 cm.
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交x轴于
，
两点，交y轴于点C，点Q为线段
的最小值；
交抛物线的第三象限部分于点P，连接
，记
与
，设
，当
时，求点P的坐标．
