【推荐1】把下列各数4，-|-3| ，，+（+2），在数轴上表示出来并用“＞”把他们连接起来．

【推荐2】实数a，b在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：

(1)a__ __b.   (2)|a|__ __|b|.
(3)a＋b__ __0.   (4)a__ __a².
(5)b__ __b².   (6)a²__ __b².
(7)a－b__ __0.   (8)a－b__ __a＋b.
(9)ab__ __0.   (10)__ __－1.
(11)__ __.

【推荐3】探究发散：
(1)完成下列填空
①______，②______，③______，
④______，⑤______，⑥______；
(2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________
(3)利用你总结的规律，计算：若，则______；
(4)有理数在数轴上的位置如图．

   

化简：．

【推荐1】已知，数在数轴上的位置如图所示：
   
（1）化简：；
（2）若，化简：．

【推荐2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
   
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；表示和两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么________．
（2）若数轴上表述数的点位于与之间，则的值为_________．
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________．
（4）当_______时，的值最小，最小值是________．

【推荐3】已知：如图所示，数轴上、、三点所对应的数分别为、、．

(1)在数轴上表示2的点与表示6的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为______；由此可得数轴上点、之间的距离为______；
(2)化简：；
(3)若的绝对值是3，的倒数是它本身，的相反数是，求：的值．

【推荐1】按要求完成下列各小题．
(1)在中，，，的长为偶数，求的周长；
(2)已知的三边长分别为3，5，a，化简．

【推荐2】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
   
举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7；
一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为；
运用：
(1)若，则的值为            ；
(2)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则＝       ．
(3)若代数式，则的值为            ；
(4)数轴上，点O表示原点，点A、B分别表示负整数和正整数，若，且的长是长的3倍，则          ．

【推荐1】设表示不小于a的最小整数，例如：，，．
(1)求的值；
(2)设，，，解方程．

【推荐2】如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段与线段的长度之比记作 ，即，我们称为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为，所以．

(1)当点P为的中点时， 则_______；
(2)若，求点P表示的数；
(3)若点P表示的数为p，且满足，（其中n为正整数，且），求所有满足条件的的和．（ 提示：）

【推荐3】距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度．

绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离．
概念延伸
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是            ，             ；
②数轴上表示和的两点之间的距离是            ，            ；
③数轴上表示1和的两点之间的距离是            ，            ．
归纳总结
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则           ．
拓展应用
①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是         ，此时x的值为         ．
②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为             ，如果，那么x的值为               ；
③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值．