在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形
边
上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．
特例探索
（1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），
，延长
至G，使
．则
__________．
在图2中，
，
，
，
，
，
；则__________．
归纳证明
（2）在图3中，
，．且
，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段
之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
实际应用
（3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东
和南偏东
的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量
．试求C与D两处之间的距离．
边上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．特例探索
（1）在图1中，四边形
为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至G，使．则__________．在图2中，
，，，，，；则__________．归纳证明
（2）在图3中，
，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．实际应用
（3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东
和南偏东的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量．试求C与D两处之间的距离．
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更新时间：2020-12-08 16:30:47
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB于点H，若AB＝6，则CH的最大值为_____．
问题探究
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝12，BC＝CD，∠BCD＝60°，AD＝9．连接AC，求△ABC面积的最大值．
问题解决
（3）如图3，某市郊区点O处有一棵古树，点A处是某市古树名木保护研究中心，且OA＝40km，为加强对该古树的检测和保护，拟在距古树3km处设置三个观测点B，C，D，以形成保护区域四边形ABCD．那么，是否可以形成一个满足要求的面积最大的四边形ABCD？若可以，求出满足条件的四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由．（研究中心及各观测点的占地面积忽略不计）
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB于点H，若AB＝6，则CH的最大值为_____．
问题探究
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问题解决
（3）如图3，某市郊区点O处有一棵古树，点A处是某市古树名木保护研究中心，且OA＝40km，为加强对该古树的检测和保护，拟在距古树3km处设置三个观测点B，C，D，以形成保护区域四边形ABCD．那么，是否可以形成一个满足要求的面积最大的四边形ABCD？若可以，求出满足条件的四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由．（研究中心及各观测点的占地面积忽略不计）
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在锐角
中，
，过点A作
于点D，过点B作
于点E，
与
相交于点H，连接
．
的平分线
交
于点F，连接
交于点G．
(1)求证：
(2)试探究线段
，，之间的数量关系；
(3)若
，求
的长．
中，，过点A作于点D，过点B作于点E，与相交于点H，连接．的平分线交于点F，连接交于点G．(1)求证：
(2)试探究线段
，，之间的数量关系；(3)若
，求的长．
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【推荐3】问题提出，如图1所示，等边△ABC内接于⊙O，点P是
上的任意一点，连结PA，PB，PC．线段PA、PB、PC满足怎样的数量关系?
【尝试解决】为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件CA=CB，∠ACB=60°，从而将CP绕点逆时针旋转60°交PB延长线于点M，从而证明△PAC≌△MBC，请你完成余下思考，并直接写出答案：PA、PB、PC的数量关系是 ；
【自主探索】如图2所示，把原问题中的“等边△ABC”改成“正方形ABCD”，其余条件不变，
①PC与PA，PB有怎样的数量关系?请说明理由：
②PC+PD与PA，PB的数量关系是 ．（直接写出结果）
【灵活应用】把原问题中的“等边△ABC”改成“正五边形ABCDE”，其余条件不变，则PC+PD+PE与PA+PB的数量关系是 ．（直接写出结果）
上的任意一点，连结PA，PB，PC．线段PA、PB、PC满足怎样的数量关系? 【尝试解决】为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件CA=CB，∠ACB=60°，从而将CP绕点逆时针旋转60°交PB延长线于点M，从而证明△PAC≌△MBC，请你完成余下思考，并直接写出答案：PA、PB、PC的数量关系是 ；
【自主探索】如图2所示，把原问题中的“等边△ABC”改成“正方形ABCD”，其余条件不变，
①PC与PA，PB有怎样的数量关系?请说明理由：
②PC+PD与PA，PB的数量关系是 ．（直接写出结果）
【灵活应用】把原问题中的“等边△ABC”改成“正五边形ABCDE”，其余条件不变，则PC+PD+PE与PA+PB的数量关系是 ．（直接写出结果）
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