【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）若点P为抛物线上的一点，且，求点P的坐标；；
（3）连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
(1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______（填“是”或“不是”）．
(2)若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据．
(3)探究：在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：；；．

【推荐3】如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和B，再将沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC.

（1）求点A和点B的坐标；
（2）求；
（3）在y轴上有一点P，且是等腰三角形，求出点P的坐标.