2024九年级下·全国·专题练习
1 . 如图，
＝
，矩形
的顶点
，
分别是两边上的动点，已知
＝
，
＝
，点
，
之间距离的最大值是 __________ ．
＝，矩形的顶点，分别是两边上的动点，已知＝，＝，点，之间距离的最大值是 
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2024九年级下·全国·专题练习
2 . 如图所示，
，
，
，
．点
分别是
上的动点，则
的最小值是 _______ ．
，，，．点分别是上的动点，则的最小值是 
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3 . 如图，在矩形
中，
，点E为
上一点，将
沿
翻折至
，延长
交于点O，交
的延长线于点 G，且
，则
的长为__________ ．
中，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点 G，且，则的长为
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4 . 一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长是（ ）
| A．3 | B．4 | C．5 | D．5或 |
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名校
5 . 如图，在
中，
，
，
，点
，
分别在边
，
上， 
．将
绕点顺时针旋转得到
，其中，的对应点为，，且在上．
长的取值范围；
(2)求
的度数；
(3)设
，
，问
是
的函数吗？请说明理由．
中，，，，点，分别在边，上， ．将绕点顺时针旋转得到，其中，的对应点为，，且在上．
长的取值范围；(2)求
的度数；(3)设
，，问是的函数吗？请说明理由．
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6 . 综合与探究
某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程．
操作体验
如图，
是等腰直角三角形，，
，D是的中点，E为边上的动点，以
为直角边，E为直角顶点，向左侧作等腰直角三角形
，连接
，与直线
交于点P．
（1）如图1，当点E与点C重合时．
①求
的长．
②求证：
．
操作发现
（2）如图2，连接
，若
，求的长．
某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程．
操作体验
如图，
是等腰直角三角形，，，D是的中点，E为边上的动点，以为直角边，E为直角顶点，向左侧作等腰直角三角形，连接，与直线交于点P．（1）如图1，当点E与点C重合时．
①求
的长．②求证：
．操作发现
（2）如图2，连接
，若，求的长．
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7 . 综合与实践
如图，已知
，
平分
，
于点F，
，
．
的长．
(2)若P为射线
上的动点，连接
，
，当
是等腰三角形时，求此时
的长．
如图，已知
，平分，于点F，，．
的长．(2)若P为射线
上的动点，连接，，当是等腰三角形时，求此时的长．
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8 . 如图，将绕点A顺时针旋转
得到
，连接，．
是等边三角形．
(2)若
，
，
，求的长．
绕点A顺时针旋转得到，连接，．
是等边三角形．(2)若
，，，求的长．
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9 . 如图，在中，
，
，
，
平分
．若E，F分别是，上的动点，则
的最小值为______ ．
中，，，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值为
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10 . 如图，在中，
，
是的角平分线，为的中点，若
，
，则
的面积为______ ．
中，，是的角平分线，为的中点，若，，则的面积为
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