1 . 已知，在等边三角形中，点O在上，点P在的延长线上，且．

(1)如图1，当点O为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论；
(2)如图2，当点O为边上任意一点，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由；
(3)在等边三角形中，点O在直线上，点P在直线上，且，若的边长为2，，求的长．

2 . 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为______

3 . 已知：把和按如图1摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动，当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为（）．解答下列问题：

   

(1)求三边的长度；
(2)当为何值时，点A在线段的垂直平分线上；
(3)是否存在某一时刻，使平分的周长，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
(4)当为何值时，使为直角三角形．
(5)请用含有的代数式表示的面积．（图3供同学们做题使用）

4 . 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为．过点作于点．在点P的运动过程中，当t为________时，能使？

6 . 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒．

(1)若点P恰好在的角平分线上（点A除外），求t的值；
(2)点P运动的过程中，当为等腰三角形时，则t的值．

7 . 21．已知：在直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，且．   

（1）如图①，求点B坐标；       
（2）如图②，若点E为的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；   
①若的面积为1，求t的值；
②如图③，在点M运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，直接写出此时t的值和相应的的长；若不能，请说明理由．

9 . 如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（       ）

A．③④

B．①②

C．①②③

D．②③④

10 . 如图，在锐角中，，点E为线段中点，点P为线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点P的对应点是点，在旋转的过程中，线段长度最小值是 ___________．