1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b满足关系式．

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四边形为正方形，轴．已知，，，且；

(1)求出点B、C的坐标；
(2)点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度延射线方向运动，运动时间为t秒，
①点P在四边形内部，且时，求t的值；
②当时，求t的值；

3 . 若，则的值是（       ）

A．1

B．0

C．

D．2024

4 . 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．点是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒．

(1)填空：______，______；
(2)当时，求的面积；
(3)是否存在点使的面积等于20，若存在，请求出点坐标．若不存在，请说明理由．

5 . 如图，点和满足，现同时将点，分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，的对应点分别为点，，连接，，.

备用图

(1)求点，的坐标；
(2)若轴上存在点，使面积等于四边形的面积，求点的坐标；
(3)点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作的垂线，交于点，当点到达点时，整个运动过程随之结束.设运动时间为秒，若线段将四边形的面积分成两部分，请直接写出的值.

7 . 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

(1)求的值；
(2)数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有，求的平方根．

8 . 满足的x，y的值分别为（       ）

A．，1

B．1，1

C．1，

D．无法确定

9 . “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个．其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是度/秒、度/秒．且满足．

(1)填空：　　　，　　　．
(2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线AF上，在转动过程中，（为常数）且度数保持不变，请求出的值和的度数．

10 . 若，则______．