3 . 解答题
【知识准备】
若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为
（1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有，则的中点N所对应的数为______；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，的中点所对应的数为10？
【拓展延伸】
（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：．
①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点，则我们有五等分点公式：点M对应的数为______．
②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值．

5 . 【阅读材料】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b（点A在点B的左侧），则有①A、B两点的中点表示的数为；②A、B两点间的距离为．
【解决问题】
数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足，
（1）直接写出A、B两点的中点C表示的数为______；
（2）若数轴上有一点D，且，则点D在数轴上对应的数为______；
【拓展思考】
若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b（点A在点B的左侧），点C为线段上一点（点C不与A、B重合），当时，称点C为线段的左三等分点；当时，则称点C为线段的右三等分点．
（3）①如图，若点C为线段的左三等分点，则点C表示的数为：______；（用含a、b的代数式表示），

②在【解决问题】（1）的条件下，点F以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒6个单位的速度向右运动，点P为线段的左三等分，点Q为的中点．设运动时间为t秒，试探究下列结论：随着t的变化，是否存在m，使得的值为定值，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

6 . 【知识准备】若数轴上点对应数，点对应数，为中点，则我们有中点公式：对应的数为．
(1)在一条数轴上，为原点，点对应数，点对应数，，且有．则的中点所对应的数为_________．
(2)【问题探究】在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了后，点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，为的中点．设点运动时间为秒，为何值时到点的距离为2．
(3)【拓展延伸】若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：对应的数为．
①填空：若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的5等分点，则我们有5等分点公式：对应的数为_________．
②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为中点，求的最小值？并求出此时的取值范围．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中满足，点在线段上．

(1)求，两点的坐标；
(2)将平移到，点对应点，点对应点，若，求，，的值；
(3)如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系．