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1 . 已知点、,且直线平行于轴,则的值为_____________ .
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,正方形的边与轴正方向的夹角为,且点的横坐标为2.(1)求正方形的面积;
(2)写出点、点、点的坐标,并说明理由.
(2)写出点、点、点的坐标,并说明理由.
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3 . 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图①.(1)写出点C的坐标;
(2)在图①中,连接,得到图②,求与的交点M的坐标;
(3)将图②中的线段向两方延长得到图③,若点 D、E为直线上不与B、C重合的动点,是否存在这样的点D、E,使得四边形为矩形?若存在,请在图中画出矩形,并求出矩形的面积和点 D、E 的坐标,若不存在,请说明理由.
(2)在图①中,连接,得到图②,求与的交点M的坐标;
(3)将图②中的线段向两方延长得到图③,若点 D、E为直线上不与B、C重合的动点,是否存在这样的点D、E,使得四边形为矩形?若存在,请在图中画出矩形,并求出矩形的面积和点 D、E 的坐标,若不存在,请说明理由.
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4 . 在平面直角坐标系中,经过平移得到,位置如图所示.(1)分别下列各点的坐标:A__________,B__________,C__________;
(2)是由怎样平移得到的?
(3)若点是内部一点,平移后对应点N的坐标为,求m和n的值.
(2)是由怎样平移得到的?
(3)若点是内部一点,平移后对应点N的坐标为,求m和n的值.
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5 . 21.已知:在直角坐标系中,点A的坐标为,点C的坐标为,且.
(1)如图①,求点B坐标;(2)如图②,若点E为的中点,动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A匀速运动,设点M运动的时间为t(秒);
①若的面积为1,求t的值;
②如图③,在点M运动的过程中,能否成为直角三角形?若能,直接写出此时t的值和相应的的长;若不能,请说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系中,点,点,连接.已知a与b满足:.(1)直接写出: ______; ________;
(2)如图,y轴上有一动点(),连接.第一象限内作射线;过点B作交x轴于C点,点Q在射线上,且;
①求C的坐标.(用m表示)
②在点P运动过程中,点Q的位置会随之变化,记是其中任意两个位置,探究直线与的位置关系.
(2)如图,y轴上有一动点(),连接.第一象限内作射线;过点B作交x轴于C点,点Q在射线上,且;
①求C的坐标.(用m表示)
②在点P运动过程中,点Q的位置会随之变化,记是其中任意两个位置,探究直线与的位置关系.
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7 . 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,过点作直线轴,垂足为C,交线段于点D,过点A作,垂足为E,连接.(1)求的面积;
(2)点P为直线上一动点,当时,求点P的坐标.
(2)点P为直线上一动点,当时,求点P的坐标.
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8 . 如图,表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点,一次函数的图象与y轴交于点B,且.(1)求点B的坐标;
(2)求这两个函数的关系式;
(3)若点P是x轴上任意一点,请直接写出当为等腰三角形时点P的坐标.
(2)求这两个函数的关系式;
(3)若点P是x轴上任意一点,请直接写出当为等腰三角形时点P的坐标.
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9 . 如图所示的平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是.(1)求三角形的面积;
(2)如果将三角形向上平移1个单位长度,得到三角形,再向右平移2个单位长度,得到三角形,试求出点的坐标;
(3)三角形与三角形的大小、形状有什么关系?
(2)如果将三角形向上平移1个单位长度,得到三角形,再向右平移2个单位长度,得到三角形,试求出点的坐标;
(3)三角形与三角形的大小、形状有什么关系?
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10 . 点在轴上,则点坐标为___________ .
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