1 . 在矩形中，，动点P从点B出发，沿矩形对角线以每秒1个单位长度的速度向终点D匀速运动，连接．作点B关于直线的对称点，连接、．设点P的运动时间为t秒．

(1)线段的长度为____________；
(2)当点落在的内部时，求t的取值范围；
(3)当A、、C三点共线时，求t的值；
(4)当与矩形的对角线垂直时，直接写出t的值．

2 . 如图，的半径交弦于点，，，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

3 . 请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题．

【数学模型】
如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且
【模型应用】
(1)如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米；
(2)如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求的最小值；
(3)如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值．

4 . 如图，四边形是正方形， 点分别在的延长线上， 且，设． 给出下面三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

7 . 如图，，点，分别是边，的中点，连接，若，，则的长是__________．

   

9 . 如图，点分别在反比例函数的图象上．若，，则______．

10 . 如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），点是菱形内的一点，且点点与关于直线对称，连接，当为直角三角形时，的长为______．