1 . 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表：
由以上信息可计算出两幢楼楼顶B，D之间的距离为______ 米．
| 活动课题 | 测量两幢楼楼顶之间的距离 |
| 活动工具 | 测角仪、皮尺等 |
| 测量过程 | 【步骤一】如图，在楼 和楼 之间竖直放置测角仪 ，其中测角仪的底端 与楼的底部 ， 在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角  ，楼顶D的仰角 ；【步骤三】利用皮尺测出  米， 米．
|
| 解决问题 | 根据以上数据计算两幢楼楼顶B，D之间的距离． |
| 参考数据 |
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2 . 在
中，
，以为直径的
交
于点
，过点作的切线
，交
于点
，的反向延长线交于点
；
(2)若
，的半径为10，求
的长度．
中，，以为直径的交于点，过点作的切线，交于点，的反向延长线交于点
；(2)若
，的半径为10，求的长度．
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3 . “数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．
例：求
的最小值．
解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，x和
，2的两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在
中，由勾股定理，得
，即
，所以求得的最小值为5．
（1）类比上面解题思路，完成下面的填空：
①求
的最小值为______；
②求
（a，b，c为正数，
）的最小值为______．
【解决问题】
（2）如图，在矩形
花园中，
米，
米，计划要铺设
两条小路，点E在
上．要使
最小，设
米．
②若不用（1）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来．
例：求
的最小值．解题思路：如图，作线段
，分别构造直角边为1，x和，2的两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5．
（1）类比上面解题思路，完成下面的填空：
①求
的最小值为______；②求
（a，b，c为正数，）的最小值为______．【解决问题】
（2）如图，在矩形
花园中，米，米，计划要铺设两条小路，点E在上．要使最小，设米．
②若不用（1）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来．
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4 . 如图，在
中，
，为边上的点，以为直径作，交于点，连接
并延长交于点，连接
，
．是的切线；
(2)若
，
，求阴影部分的面积．
中，，为边上的点，以为直径作，交于点，连接并延长交于点，连接，．
是的切线；(2)若
，，求阴影部分的面积．
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5 . 如图，矩形中，
，点E是上的一点，
，
的垂直平分线交的延长线于点F，连接
交于点G，若G是的中点，则
等于（ ）
中，，点E是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点F，连接交于点G，若G是的中点，则等于（ ）
A． | B．12 | C．10 | D． |
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6 . 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高
米，则拱桥的半径为（ ）
米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）
A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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7 . 如图，是的直径，是的切线，是上的一点，且
．
；
(2)连接，试说明是的切线；
(3)若
，
，求的长．（结果保留根号）
是的直径，是的切线，是上的一点，且．
；(2)连接
，试说明是的切线；(3)若
，，求的长．（结果保留根号）
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8 . 反比例函数
的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题：如图1，直线
与反比例函数
的图象分别交于第一、三象限的点
、，已知点
，
的形状，并证明你的结论；
(2)如图2，当点为
时，四边形是矩形，试求
和
的值．
的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题：如图1，直线与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点，
的形状，并证明你的结论；(2)如图2，当点
为时，四边形是矩形，试求和的值．
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9 . 小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接
，如果
，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，在中，
，将绕点A逆时针旋转得
，连接
交
于点D，连接
．小东发现，在旋转过程中，
永远等于
，不会发生改变．
①根据
，利用四点共圆的思想，试证明
；
②当
为直角三角形，且
时，直接写出的长．
【提出问题】
如图1，在线段
同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：
| 如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合）， 连接  ，则 ，又∵ ，∴___________， ∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∵点B，D在点A，C，E所确定的 上，∴点A，B，C，D四点在同一个圆上． |
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，在
中，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接．小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．①根据
，利用四点共圆的思想，试证明；②当
为直角三角形，且时，直接写出的长．
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10 . 若菱形的两条对角线的长分别为12和16，则菱形的周长为______ ．
的两条对角线的长分别为12和16，则菱形的周长为
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