名校
1 . 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为
的等腰三角形，俯视图是直径为
的圆，则这个几何体的全面积是（ ）
的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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817次组卷
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9卷引用：2023年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题
2 . 如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图的腰长
，俯视图是直径为
的圆，则这个几何体的高为 _____ 
．
，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的高为 ．
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3 . 【发现问题】
“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
第一层杯子的个数 |
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杯子的总数 |
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然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出
与
的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出与的关系式；
（2）现有
个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，
，
分别为上、下底面圆的半径，
所对的圆心角
，
．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过
，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与AB的长度相等）
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2023-11-10更新
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952次组卷
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5卷引用：2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）
2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）（已下线）2024年辽宁省初中学业水平考试数学试题（样卷）2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题（一）（已下线）2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）变式题20-23题福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
4 . 一透明的敞口正方体容器
内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中
，图②中
）
探究：如图①，液面刚好过棱
，并与棱
交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；
利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高）
拓展：在图①的基础上，以棱
为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱
或
交于点P，点Q始终在棱
上，设
，则
的长度为______（用含x的代数式表示）．
内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中）探究：如图①，液面刚好过棱
，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高）
拓展：在图①的基础上，以棱
为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）．
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2024-04-20更新
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340次组卷
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4卷引用：2024年河北省邯郸市育华中学中考一模数学试题
5 . 综合与实践
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，
、
为直角顶点，过道宽度都是
．矩形
是某物品经过该过道时的俯视图，宽为
．
操作：
探究：
(1)如图2，已知
，
．小明求得
后，说：“
，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
(2)如图3，物品转弯时被卡住（
、
分别在墙面
与
上），若
，求
的长．
(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求
的最大值 ．（结果保留根号）
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，
、为直角顶点，过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为．
| 步骤 | 动作 | 目标 |
| 1 | 靠边 | 将如图1中矩形的一边 靠在 上 |
| 2 | 推移 | 矩形沿方向推移一定距离，使点在边上 |
| 3 | 旋转 | 如图2，将矩形绕点旋转 |
| 4 | 推移 | 将矩形沿 方向继续推移 |
探究：
(1)如图2，已知
，．小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．(2)如图3，物品转弯时被卡住（
、分别在墙面与上），若，求的长．(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求
的最大值 ．（结果保留根号）
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6 . 图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，
的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，
，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点
，则的最大长度为______ cm．扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲．如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（
）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为______ 
．
的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为．
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2022-05-15更新
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334次组卷
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2卷引用：2022年浙江省温州市绣山中学等两校九年级下学期第二次学业水平检测数学试题
名校
7 . 如（图1），一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状大小都相同（图2），（图3）为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长AD＝30cm，宽AB＝20cm，MA＝10cm，当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时如（图2），AD′与边MN平行，此时点D′到BC的距离为____ cm；当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时如（图3），此时点D′到BC的距离为____ cm．
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2021-09-02更新
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285次组卷
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3卷引用：2021年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学三模试题
2021年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学三模试题2022年浙江省温州市第十四中学初中毕业升学考试模拟检测（三模）数学试题（已下线）第11讲 解直角三角形（5大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）
8 . 已知正方形和正方形
按图1所示叠放在一起，其中
，
，点O为和
的中点．
(1)图2中正方形
为图1中正方形关于直线的轴对称图形，求点D和点U的连结线段
的长度；
(2)将图1中的正方形绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值．
和正方形按图1所示叠放在一起，其中，，点O为和的中点．(1)图2中正方形
为图1中正方形关于直线的轴对称图形，求点D和点U的连结线段的长度；(2)将图1中的正方形
绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值．
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9 . ●问题发现
如图1，
和
都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，
，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）
①
；②
；③
；④整个图形是轴对称图形．
●数学思考
将图1中的绕着点旋转，不动，连接和
，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●拓展应用
已知
，
，在图1中的绕着点旋转的过程中，当
时，求线段的长度．
如图1，
和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）①
；②；③；④整个图形是轴对称图形．●数学思考
将图1中的
绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●拓展应用
已知
，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度．
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2023-03-25更新
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321次组卷
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4卷引用：2023年江西省南昌市青山湖区九年级下学期3月质量调研数学试卷
2023年江西省南昌市青山湖区九年级下学期3月质量调研数学试卷（已下线）专题01 与旋转有关的计算（30题）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）（已下线）2023年江西一模（几何综合）江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
