综合与实践
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，
、
为直角顶点，过道宽度都是
．矩形
是某物品经过该过道时的俯视图，宽
为
．
操作：
探究：
(1)如图2，已知
，
．小明求得
后，说：“
，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
(2)如图3，物品转弯时被卡住（
、
分别在墙面
与
上），若
，求
的长．
(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求
的最大值 ．（结果保留根号）
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，
、为直角顶点，过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为．
| 步骤 | 动作 | 目标 |
| 1 | 靠边 | 将如图1中矩形的一边 靠在 上 |
| 2 | 推移 | 矩形沿方向推移一定距离，使点在边上 |
| 3 | 旋转 | 如图2，将矩形绕点旋转 |
| 4 | 推移 | 将矩形沿 方向继续推移 |
探究：
(1)如图2，已知
，．小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．(2)如图3，物品转弯时被卡住（
、分别在墙面与上），若，求的长．(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求
的最大值 ．（结果保留根号）
更新时间：2024-05-06 22:12:31
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【推荐1】在正方形中，
是边上一动点（不与点，重合），点关于射线
的对称点为点
，连接
，连接
并延长交
于点
．
(1)求出
的度数；
(2)过点A作
于点
，点作
交
延长线于点
，连接
．
①补全图形；
②用等式表示线段与
的数量关系，并证明．
中，是边上一动点（不与点，重合），点关于射线的对称点为点，连接，连接并延长交于点．(1)求出
的度数；(2)过点A作
于点，点作交延长线于点，连接．①补全图形；
②用等式表示线段
与的数量关系，并证明．
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【推荐2】如图，
是
的外接圆，点在边上，
的平分线交于点
，连接
、，过点作的平行线与
的延长线相交于点．
是的切线；
(2)求证：
；
(3)当
，
时，求和
的长．
是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．
是的切线；(2)求证：
；(3)当
，时，求和的长．
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交
交于点
；
．
的度数是否为定值，若为定值请求出
．
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【推荐1】如图，从M地到N地需要绕道经过下穿隧道，沿折线
到达．现新建跨越高速公路的高架桥后（在
上），可从M地直行到达N地．实际测量得到
若
，求高架桥建成后，从M地到N地可比原来的路程少走多少千米？（结果精确到
．参考数据：
，
，
）
，沿折线到达．现新建跨越高速公路的高架桥后（在上），可从M地直行到达N地．实际测量得到若，求高架桥建成后，从M地到N地可比原来的路程少走多少千米？（结果精确到．参考数据：，，）
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【推荐2】【问题呈现】
（1）如图1，将直角尺的直角顶点摆放在正方形的对角线交点处，直角尺两直角边分别交正方形的边，于点
，
，求证：
．
【问题探究】
（2）若将（1）中的正方形更换为矩形，且
，如图2，判断
与
的等量关系（用含
的式子表示），并说明理由．
【问题再探究】
（3）将图2中的
的顶点沿
方向平移至点，若
，如图3，请直接写出
与
的等量关系（用含，
的式子表示，不需证明）．
【拓展运用】
（4）如图4，若
，点在边上，
，延长
交边于点，若
，求
的值．
（1）如图1，将直角尺的直角顶点摆放在正方形
的对角线交点处，直角尺两直角边分别交正方形的边，于点，，求证：．【问题探究】
（2）若将（1）中的正方形
更换为矩形，且，如图2，判断与的等量关系（用含的式子表示），并说明理由．【问题再探究】
（3）将图2中的
的顶点沿方向平移至点，若，如图3，请直接写出与的等量关系（用含，的式子表示，不需证明）．【拓展运用】
（4）如图4，若
，点在边上，，延长交边于点，若，求的值．
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