1 . 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作交x轴于点C.(1)求点C的坐标;
(2)点D为线段的中点,点E为线段的延长线上一点,连接,设点E的横坐标为t,的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点B作,垂足为点F,点G为线段的中点,连接,且.过点E作交x轴于点H,点M在线段上,连接,过点作交x轴于点P,连接,若;求点M的坐标.
(2)点D为线段的中点,点E为线段的延长线上一点,连接,设点E的横坐标为t,的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点B作,垂足为点F,点G为线段的中点,连接,且.过点E作交x轴于点H,点M在线段上,连接,过点作交x轴于点P,连接,若;求点M的坐标.
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2 . 如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,图中A,B,C都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)如图1,先在上找一点D,使得;连接,再画中点E;
(2)如图2,先在上画一点F,使得;再在上画一点G,使得.
(2)如图2,先在上画一点F,使得;再在上画一点G,使得.
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2024九年级下·全国·专题练习
3 . 如图,在正方形中,是的中点,是上一点,.有下列结论:①;②射线是的角平分线;③;④.其中正确结论的为( )
A.①②③ | B.①②④ | C.②③④ | D.②④ |
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4 . 如图,是的直径,点在上,是的中点,的延长线与过点的切线交于点,与的交点为.
(2)若的半径是,,求的长.
(1)求证:;
(2)若的半径是,,求的长.
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5 . 综合与实践
问题:如何将物品搬过直角过道?
情境:如图1是一直角过道示意图,、为直角顶点,过道宽度都是.矩形是某物品经过该过道时的俯视图,宽为.
操作:
探究:
(1)如图2,已知,.小明求得后,说:“,该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗?请通过计算说明.
(2)如图3,物品转弯时被卡住(、分别在墙面与上),若,求的长.
(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度,即求的最大值 .(结果保留根号)
问题:如何将物品搬过直角过道?
情境:如图1是一直角过道示意图,、为直角顶点,过道宽度都是.矩形是某物品经过该过道时的俯视图,宽为.
步骤 | 动作 | 目标 |
1 | 靠边 | 将如图1中矩形的一边靠在上 |
2 | 推移 | 矩形沿方向推移一定距离,使点在边上 |
3 | 旋转 | 如图2,将矩形绕点旋转 |
4 | 推移 | 将矩形沿方向继续推移 |
探究:
(1)如图2,已知,.小明求得后,说:“,该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗?请通过计算说明.
(2)如图3,物品转弯时被卡住(、分别在墙面与上),若,求的长.
(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度,即求的最大值 .(结果保留根号)
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6 . 如图,在菱形中,,,以C为圆心,长为半径画弧,图中阴影部分的面积为______ .
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7 . 【综合运用】如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的顶点A在轴的正半轴上,点B的坐标为,点P,Q分别是线段上的动点,在运动过程中保持,连接,,.(1)当时,求点P的坐标;
(2)设的面积为S,求S的最大值;
(3)设,求的最小值及此时点P的坐标.
(2)设的面积为S,求S的最大值;
(3)设,求的最小值及此时点P的坐标.
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8 . 将正六边形折叠成三角形后(如图1)用剪刀剪下一个角,展开后得到如图2所示的图形,图2中虚线为折叠时产生的折痕,折痕,若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,点是的边上的点,,点是上的点,与边,分别相交于点,,点在边上且.(1)求证:为的切线;
(2)当,时,求的长.
(2)当,时,求的长.
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10 . 如图1,在四边形中,,,是边上一点,线段的垂直平分线分别交,于点,,连结,.(1)求证:.
(2)如图2,连结交于点.若,求证:.
(3)如图3,已知,.若,,求的长.
(2)如图2,连结交于点.若,求证:.
(3)如图3,已知,.若,,求的长.
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