1 . 如图，已知在中，，是边上的一点（不与点、重合），是边延长线上一点，，延长交边于点．

(1)求证：；
(2)如果，且，求的余切值；
(3)连接，当平分时，求的值．

2 . 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线BC于点D，过点D作交x轴于点E，求的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到新抛物线，新抛物线交y轴于点G，点H为新抛物线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求点H横坐标的其中一种情况的过程．

3 . 如图，在矩形中，，对角线相交于点，动点从点向点匀速运动（到点即停止），点是上一动点，且满足，连接．在点、运动过程中，则以下结论中正确的有（       ）

A．和的面积不可能相等

B．点、的运动速度不相等

C．的面积先减小再增大

D．

4 . 如图，在中，，是的角平分线，过点D作的垂线交的延长线于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，若，，则线段的长______．

5 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交坐标轴于点，，抛物线过，两点，且与轴的另一交点为点．
   
(1)求抛物线解析式；
(2)如图2，点是第二象限内抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图3，连接，将该抛物线沿射线方向平移后过点，点为平移后抛物线对称轴上的一个动点，连接，，若中有一个内角为，请写出所有符合条件的点坐标，并写出其中一个点的求解过程．

6 . 如图，在直角梯形中，，，，，点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，点从点出发，沿折线运动，在线段上以每秒个单位长度的速度运动，在线段上以为每秒个单位的速度运动，设运动时间为（）．
   
(1)_________．
(2)当四边形是平行四边形时，求的值
(3)连接、、，当是直角三角形时，求的值．
(4)作点、关于直线的对称点，，连接，，直接写出与平行或垂直时的值．

9 . 如图，的斜边在轴上，，和的长是方程的两根，是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为秒，的面积为．

(1)求点的坐标；
(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)在点的运动过程中，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．