1 . 如图1，在矩形中，，，动点P、Q分别从C点、A点同时以每秒的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点Q运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，连接，设点P运动的时间为ts．

(1)如图1，在点P、Q运动过程中．
①点P与点D的最短距离为_________；②当时，t的值为_________；
(2)作，与边相交于点E，连接，延长交边于点F．
①求的正切值（用含t的代数式表示）；
②如图2，当时，试探究线段、、三者之间的等量关系，并加以证明；
③如图3，连接，若平分，直接写出的值．

3 . 在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片，点E在射线上，现将矩形折叠，折痕为，点A的对应点记为点F．
   
(1)操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形的边上，直接写出一个与相似的三角形；
(2)深入探究：如图2，若点F落在矩形的边的下方时，、分别交于点M、N，过点F作，，垂足分别为点G、H，当点G是的中点时，试判断与是否相似，并证明你的结论；
(3)问题解决：在（2）的条件下，若，，求的长．

7 . 已知：如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，

(1)求，的值；
(2)连接，点为第一象限抛物线上一点，过点作轴，过点作于交直线于点，设点的横坐标为，长为，求与的函数关系式（请求出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，与交于点，过点作交于点，点为直线上方抛物线上一点，连接、，若，时，求点坐标．

8 . 如图，AB是⊙O的直径，AD、BC分别是⊙O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分∠BCD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：OC⊥OD；
(3)若⊙O的半径是2，，且AD<BC，求的值．

9 . 如图1，抛物线C₁：y＝ax²+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）

(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)点P是抛物线C₁上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；
(3)如图2，将抛物线C₁绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C₂，已知抛物线C₂的顶点E在第一象限的抛物线C₁上，且抛物线C₂与抛物线C₁交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C₂于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C₁于点G，是否存在这样的抛物线C₂，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知A、B两点的坐标分别为(-8，0)、(0，8)，点C、F分别是直线x=5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD=______．