1 . 如图，四边形为矩形，O为中点，过点O作的垂线分别交、于点E、F，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．

   

3 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，的平分线交边于点，交边的延长线于点．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若是的中点，分别连结，求证：；
(3)如图3，若，四边形为平行四边形，分别连结，试判断的形状并证明．

5 . 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为______．

6 . 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连．用钉子钉成四边形，若，．则B，D两点间的距离为______．

7 . 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，网格线的交点称为格点．中A，B，C，M都是格点，O是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图．

(1)画出平行四边形；
(2)在左侧画出所有满足条件的格点P，使；
(3)在上面一点N，使；
(4)连接，在上画点Q，使．

8 . 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接，若，，则的长为（　　）

A．2

B．3

C．

D．

9 . 已知矩形中，E是的中点，于点F．

(1)如图1，若，求的值；
(2)如图2，连接交于点G，若，求的值；
(3)如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值．

10 . 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，．

(1)如图1，直接写出的度数；
(2)已知点和边上的点满足，．
①如图2，连接，求证：；
②如图3，连接，若，，求的值．