1 . 如图，在矩形
中，对角线
的垂直平分线
与
相交于点M，与
相交于点N，连接
，
．
是菱形；
(2)若
，
，求
的长．
中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接，．
是菱形；(2)若
，，求的长．
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今日更新
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200次组卷
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2卷引用：山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
2 . 如图，在
中，
，延长
至D，使得
，过点A，D分别作
，
，
与
相交于点E．下面是两位同学的对话：
请你选择一位同学的说法，并进行证明．
中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：
| 小星：由题目的已知条件，若连接 ，则可证明 ． | 小红：由题目的已知条件，若连接 ，则可证明 ． |
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3 . 问题的提出：矩形中，点
是中点，连
，将
沿翻折，得对应
，点
对应点
总在矩形内，延长
交
于点
，如图．
；
(2)特殊的思考：若点为中点，求
的值；
拓展与运用：若
，直接写出（用含
的式子表示）．
中，点是中点，连，将沿翻折，得对应，点对应点总在矩形内，延长交于点，如图．
；(2)特殊的思考：若点
为中点，求的值；拓展与运用：若
，直接写出（用含的式子表示）．
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4 . 已知：如图，直线
经过矩形
顶点
，分别过顶点、
作的垂线，垂足分别为点E和点F，且
，连接
．
；
(2)连接和
，求证：
．
经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点E和点F，且，连接．
；(2)连接
和，求证：．
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5 . 如图，在中，，延长至点，使得
，过点、分别作
，
，与相交于点，连接．
；
(2)连接交于点，连接
交于点．如果
，求证：
．
中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接．
；(2)连接
交于点，连接交于点．如果，求证：．
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6 . 如图，在矩形中，点F在的延长线上，
，求证：四边形
是平行四边形．
中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
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213次组卷
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3卷引用：贵州省安顺市平坝区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
名校
7 . 如图，
，点在
上，
是边长为10的等边三角形，过点作与垂直的射线，
，过射线上一动点（不与重合）作矩形
，记矩形的对角线交点为
，连接
，则线段
的最小值为（ ）
，点在上，是边长为10的等边三角形，过点作与垂直的射线，，过射线上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为，连接，则线段的最小值为（ ）
A． | B．20 | C． | D．40 |
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8 . 如图，矩形中，
，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作
分别交射线、射线于点E、F．
；
(2)连接
，若
，且F为中点，求
的值；
(3)若
，移动点P，使
与
相似，直接写出
的值．
中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F．
；(2)连接
，若，且F为中点，求的值；(3)若
，移动点P，使与相似，直接写出的值．
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9 . 在矩形中，和
相交于O点，
．上求作点E，使
；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接并延长交于点F，连接
并延长交于点G，连接
，请在图中补全图形并证明四边形
是菱形．
中，和相交于O点，．
上求作点E，使；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接
并延长交于点F，连接并延长交于点G，连接，请在图中补全图形并证明四边形是菱形．
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名校
10 . 已知，矩形中，
，
，菱形
的三个顶点
分别在矩形的边
上，
，连接
．
，若
，求证：菱形是正方形；
(2)如图
，当点在矩形的外部时．探究：点到直线的距离是否发生变化？并说明理由；
(3)请直接写出
面积的最小值．
中，，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接．
，若，求证：菱形是正方形；(2)如图
，当点在矩形的外部时．探究：点到直线的距离是否发生变化？并说明理由；(3)请直接写出
面积的最小值．
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