1 . 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

2 . 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，交的延长线于点E，求证：．

3 . 如图，在矩形中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交延长线于点，为上一点，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

5 . 如图，矩形中，，．，分别是边，上的点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，求菱形的边长．

6 . 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交与点E，F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求当等于何值时，四边形是菱形？

8 . 如图，已知：在矩形中，，点E从点D出发沿方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发沿射线以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E，F两点停止运动，连接，，交于点G交于点M，连接．
       
(1)当运动时间为2秒时，求证：；
(2)求证：．

9 . 矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，请问：

(1)四边形是什么四边形？请说明理由．
(2)当对角线与满足什么条件时，四边形是正方形？（直接给出答案，不用说明理由）

10 . 如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上，以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或