1 . 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

2 . 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，交的延长线于点E，求证：．

3 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，中，，，，点从点出发，以每秒的速度，在延长线上向右运动，同时，点从点出发，以同样的速度在延长线上向左运动，运动时间为秒．

(1)在运动过程中，四边形的形状是___________；
(2)___________时，四边形是矩形；
(3)求当等于多少时，四边形是菱形．

5 . 如图，在矩形中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．

6 . 如图，矩形中，，．，分别是边，上的点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，求菱形的边长．

7 . 如图，矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交与点E，F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求当等于何值时，四边形是菱形？

8 . 矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，请问：

(1)四边形是什么四边形？请说明理由．
(2)当对角线与满足什么条件时，四边形是正方形？（直接给出答案，不用说明理由）

9 . 如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上，以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10 . 如图1，在矩形中，过矩形对角线的中点O作分别交、于、点．

(1)求证：；
(2)如图2，若为的中点，且，求证：．