名校
1 . 如图，在正方形
中，点
是对角线
的中点，点
在线段
上，连接
并延长交
于点
，过点作
交
于点
，连接
、
，交于
．给出下面四个结论：①
；②
；③
；④
．上述结论中，所有正确结论的序号是______ ．
中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是
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2 . 如图，在正方形中，点M为边上一点，连接
，将
绕点A顺时针旋转
得到
，在
上分别截取
，使
，连接，交对角线于点G，连接
并延长交于点H．若
，
，则的长为________ ．
中，点M为边上一点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，在上分别截取，使，连接，交对角线于点G，连接并延长交于点H．若，，则的长为
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3 . 如图，在
中，将
绕点
顺时针旋转
至
，将
绕点逆时针旋转
至
（
），得到
，使
，我们称是的“旋补三角形“，的中线
叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．下列结论正确的有 _______________ ．
①与面积相同；
②
；
③若
，连接
和
，则
；
④若
，则
．
中，将绕点顺时针旋转至，将绕点逆时针旋转至（），得到，使，我们称是的“旋补三角形“，的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．下列结论正确的有 ①
与面积相同；②
；③若
，连接和，则；④若
，则．
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4 . 如图，已知四边形是正方形，
，点E为对角线上一动点
，连接
．过点E作
，交于点F，以
为邻边作矩形
，其中边
交于H，交于I．连接
．
；
(2)求证：矩形是正方形；
(3)探究：
的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，其中边交于H，交于I．连接．
；(2)求证：矩形
是正方形；(3)探究：
的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
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5 . 如图，是正方形外一点，连接
交于点．连接
，，且
．
与
之间的数量关系，并说明理由；
(2)求证：
平分
；
(3)如备用图，过点作
于点
，分别交，于点
，
，连接
，若
．求
的值．
是正方形外一点，连接交于点．连接，，且．
与之间的数量关系，并说明理由；(2)求证：
平分；(3)如备用图，过点
作于点，分别交，于点，，连接，若．求的值．
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6 . 在中，
，D为内一点，连接
，延长
到点E，使得
．到点F，使得
，连接
．若
，求证：
；
(2)连接
，交的延长线于点H，连接
，依题意补全图2．若
，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得．
到点F，使得，连接．若，求证：；(2)连接
，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
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7 . 把两个全等的等腰直角三角形透明纸片
如图1放置（点
与点重合），若将
绕点在平面内旋转，
分别交边于点
（点
均不与点
重合）．设
，在旋转过程中，
与
的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）
如图1放置（点与点重合），若将绕点在平面内旋转，分别交边于点（点均不与点重合）．设，在旋转过程中，与的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 如图，点E、F为正方形
边的点，
，点G、H分别为线段
的中点，连接
，若
，
，则
的长为_____________ ．
边的点，，点G、H分别为线段的中点，连接，若，，则的长为
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9 . 在中，
，，D为上一点，满足
．
，直接写出
的长为 ；
(2)如图2，E在的延长线上，连接，点D关于的对称点为F，连接，
，若恰有
成立．
①求证：
；
②点G为线段上一点（不与A，C重合），连接，写出一个k的值，使得命题“如果
，那么
”，成立，并证明．
中，，，D为上一点，满足．
，直接写出的长为 ；(2)如图2，E在
的延长线上，连接，点D关于的对称点为F，连接，，若恰有成立．①求证：
；②点G为线段
上一点（不与A，C重合），连接，写出一个k的值，使得命题“如果，那么”，成立，并证明．
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10 . 如图，四边形中， 
，
的平分线交于点E，连接．在以下条件：
①平分
；
②E为中点；
③
中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．___________ ，结论为___________ ．（填序号）
（2）可以组成真命题的个数为___________ ．
中， ，的平分线交于点E，连接．在以下条件：①
平分；②E为
中点；③
中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．
（2）可以组成真命题的个数为
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