1 . 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2 . 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点．连接，则下列结论 ①；②；③；④的面积最大值；其中正确的是（        ）

A．①②③④

B．②③④

C．②③

D．②④

3 . 如图所示，四边形为正方形，F、G分别为边上的点，于G．

(1)求证：；
(2)在上截取，连接，O为的中点，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段和的数量关系，并证明．

4 . 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，平分，连接，分别交于点，且．有下列四个结论：①垂直平分；②若点P是边上的一个动点，则的最小值为；③；④．其中正确的有_____________．

5 . 如图，正方形的边长为，是对角线上的一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：；的最小值为；；有可能是等腰三角形．其中正确的结论有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 如图①，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A，O，C重合）的一个动点，过点P作且交边（或延长线）于点E．

(1)①如图1，当P在时，直接写出与的数量关系__________；
②如图2，当P在时，请按题意补全图形，判断与的数量关系并说明理由；
(2)如图3，当P在时，若正方形的边长为2，过E作于点F，在P点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；
(3)用等式直接表示线段之间的数量关系．

7 . 综合与实践：

【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，求证：四边形为正方形；
【实践探究】（2）小宇受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，请探究线段，，之间的数量关系并说明理由；
【拓展迁移】（3）小阳深入研究小宇提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，，请探究线段与的数量关系并说明理由．

8 . 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为__________度．

   

10 . 如图，分别以的三边、．为边向外侧作正方形．正方形．正方形，连接，、，再过A作于．延长交于点．
①；
②；
③当，．时，．
其中错误的结论是（     ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．都不对