1 . 如图1，正方形的边长为4，点是对角线上两动点，且，将点沿的方向平移2个单位得到点，连接、．

(1)①四边形的形状为_____________；
②连接、，当点，，共线时，的值为_____________．
(2)自古以来，黄河就享有“母亲河”的美誉，是中华文明的发源地之一，也是中华民族生生不息、赖以生存的摇篮．如图2，某地黄河的一段出现了分叉，形成了“”字型支流，分叉口有一片三角形地带的湿地，在支流1的左上方有一村庄，支流2的右下方有一开发区，为促进当地的经济发展，经政府决定在支流1和支流2上分别修建一座桥梁、（支流1的两岸互相平行，支流2的两岸也互相平行，桥梁均与河岸垂直），你能帮助政府计算一下由村庄到开发区理论上的最短路程吗？（即和的最小值）．经测量，、两地的直线距离为2000米，支流1、支流2的宽度分别为米、250米，且与线段所夹的锐角分别为、．

4 . 如图1，正方形中，点P在边上，连接，点M在边上，连接，且；

(1)求证：；
(2)如图2，延长到点Q，使，作，且，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点E，若点E是中点，，求的长.