1 . 如图，四边形
是正方形，G为线段
上一点，
于点E，
于点F．
；
(2)求证：
．
是正方形，G为线段上一点，于点E，于点F．
；(2)求证：
．
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2 . （1）如图1，四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
．
①求证：
；②线段
与
的数量关系是______；
（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，
与
相交于点G，
①如图2，当点G是的中点时，若
，求线段的长；
②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接
，判断线段
的关系，并说明理由．
是正方形，是等腰直角三角形，．①求证：
；②线段与的数量关系是______；（2）将图1中的
绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，①如图2，当点G是
的中点时，若，求线段的长；②如图3，当点G不是
的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由．
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23-24八年级下·陕西商洛·期中
3 . 如图，在正方形中，点
在上，延长
到
，使
，连接
、、
，若
，求的长．
中，点在上，延长到，使，连接、、，若，求的长．
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4 . 如图，四边形是正方形，
是上的一点，
于点，
，且交
于点，若
，
，则的长为_____ ．
是正方形，是上的一点，于点，，且交于点，若，，则的长为
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5 . 在正方形
，，分别是射线
，
上的点，
于点．如图，若点是边上的点．延长
交
的延长线于点
，连结
；
(2)若
，
，直接写出
的值________；
(3)延长交射线于点，连结
，，若
，求
的值（用含
的代数式表示）．
，，分别是射线，上的点，于点．如图，若点是边上的点．延长交的延长线于点，连结
；(2)若
，，直接写出的值________；(3)延长
交射线于点，连结，，若，求的值（用含的代数式表示）．
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6 . 如图，已知正方形的边长为
，在边的延长线上有一动点，以为对角线作正方形
，连接，为的中点，连接
、
则当
的面积最小时，正方形的边长为_____ ．
的边长为，在边的延长线上有一动点，以为对角线作正方形，连接，为的中点，连接、则当的面积最小时，正方形的边长为
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7 . 问题提出：如图（1），E是菱形边上一点，
是等腰三角形，
，
，交于点G，探究
与
的数量关系．
（1）先将问题特殊化，如图（2），当
时，求证：
：
（2）再探究一般情形，如（1），试探究与的数量关系．
问题拓展：现将图（1）特殊化，如图（3），连接
，若
，菱形的面积为
，则当点E从点B运动到点C时，线段扫过的面积为_____
边上一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系．
（1）先将问题特殊化，如图（2），当
时，求证：：（2）再探究一般情形，如（1），试探究
与的数量关系．问题拓展：现将图（1）特殊化，如图（3），连接
，若，菱形的面积为，则当点E从点B运动到点C时，线段扫过的面积为_____
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8 . 已知正方形如图所示，连接其对角线
，
的平分线交
于点，过点
作
于点
，交于点
，过点
作
，交延长线于点
．
；
(2)若正方形的边长为
，求
的面积；
(3)求证：
．
如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点．
；(2)若正方形
的边长为，求的面积；(3)求证：
．
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9 . 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．上方找到点A，使
是一个以为斜边的等腰直角三角形
(2)请在线段上找一点D使
(3)已知E，F分别为，上两动点，且
，为探究E点在何处时
最小，请你完成如下步骤：
①将点D绕A点逆时针旋转
得
，并连接
交于F；
②再在上找到点E使即可确定E点位置．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
上方找到点A，使是一个以为斜边的等腰直角三角形(2)请在线段
上找一点D使(3)已知E，F分别为
，上两动点，且，为探究E点在何处时最小，请你完成如下步骤：①将点D绕A点逆时针旋转
得，并连接交于F；②再在
上找到点E使即可确定E点位置．
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7日内更新
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47次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
名校
10 . 问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且
，连接
，
，与相交于点
．与的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
(3)拓展提高：延长至，连接
，若
，请直接写出线段
的长．
中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
与的关系，并说明理由；(2)探索发现：若点
，分别是与的中点，计算的长；(3)拓展提高：延长
至，连接，若，请直接写出线段的长．
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2024-05-15更新
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179次组卷
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7卷引用：湖北省孝感市重点校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
