2 . 如图，四边形是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段为边作正方形，连接，．

(1)如图1，判断与位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若点E在线段上，，，求的长．

3 . 如图，点E是正方形中边的中点，，则___________．

4 . 如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点，连接，设．

(1)若，求线段的长．
(2)若，求证：．

5 . 如图，点E为正方纸片中边上的一点，且，连接，沿折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长交于点G，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形，在延长线上取点，使，以为直径的半圆交延长线于点，在边上取点，使，过点做于，所得，，四边形就可以拼成正方形，若：：，则：的值为____．

7 . 在正方形中，为对角线，E为上一点，连接．

(1)求证：．
(2)延长交于F，当时，求的度数．

8 . 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．

   

(1)求证：矩形是正方形；
(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

9 . 如图，已知正方形为的中点，是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于，现在有如下5个结论：①定是直角三角形；②；③当与重合时，有；④平分正方形的面积．在以上结论中，正确的有（       ）

A．①②

B．②③④

C．①②③

D．①③④

10 . 如图，在正方形中，，为边上一点，，为对角线上一动点（不与点、重合），过点分别作于点、于点，连接、，当运动到中点时，的长度为________；在运动过程中，的最小值为________．