名校
1 . 如图，
，
，
是角平分线．若
，
，则
的长为（ ）
，，是角平分线．若，，则的长为（ ）
| A．6 | B．5 | C．1 | D．3 |
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2 . 如图，四边形
中，
平分
．
；
(2)求
和
的数量关系，并写出证明过程．
中，平分．
；(2)求
和的数量关系，并写出证明过程．
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3 . 如图，在四边形中，
，连接
、，且
，求证：四边形是矩形．
中，，连接、，且，求证：四边形是矩形．
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2024七年级下·上海·专题练习
4 . 已知：如图，
，
，
平分
，
．求证：
平分
．
，，平分，．求证：平分．
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5 . 如图，
中，，
，
，
分别在
上，且
垂直平分
，
；
(2)求
的长．
中，，，，分别在上，且垂直平分，
；(2)求
的长．
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6 . 如图，
，
，
，B、E、C、F，在同一直线上，且
，求证：
．
，，，B、E、C、F，在同一直线上，且，求证：．
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2024八年级下·上海·专题练习
7 . 如图，已知正方形，边长
，
是
的中点，点
在边上，且
，点
在线段上，连接
、
、
．
为等腰三角形，求
的长度；
(2)若平分
，求的长度．
，边长，是的中点，点在边上，且，点在线段上，连接、、．
为等腰三角形，求的长度；(2)若
平分，求的长度．
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名校
8 . 如图1， 在四边形 中， 
，
， 
动点 P从B开始沿折线
向D以
/秒的速度运动，动点Q从D开始沿折线
向B以
/秒的速度运动，P、Q分别从B、D同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：边的距离为 
；
②如图2， 当P运动到
边上时， 线段
的长度为 ； （用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，四边形
是平行四边形，请说明理由；
(3)小明同学思考后发现：按以上变化，四边形不可能为菱形，除非改变其中某个动点的速度．请探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使得四边形在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度．
中， ，， 动点 P从B开始沿折线向D以/秒的速度运动，动点Q从D开始沿折线向B以/秒的速度运动，P、Q分别从B、D同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
边的距离为 ；②如图2， 当P运动到
边上时， 线段的长度为 ； （用含t的式子表示）(2)当t为何值时，四边形
是平行四边形，请说明理由；(3)小明同学思考后发现：按以上变化，四边形
不可能为菱形，除非改变其中某个动点的速度．请探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使得四边形在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度．
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9 . 综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在中，
，
，将绕点C逆时针旋转，使线段的对应线段
怡好经过点B，得到图2，线段
与相交于点D．
初步分析：（1）判断
的形状，并说明理由；
深入探究：（2）乐学组的同学将图2中的
沿射线
的方向平移得到
（点E，F，C分别是点B，D，C的对应点），线段
，
分别与边相交于点M，N．
①如图3，当点M恰好是线段
的中点时，他们发现
，请证明这个结论；
②若
，当点N恰好是线段
的中点时，请直接写出平移的距离．
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在
中，，，将绕点C逆时针旋转，使线段的对应线段怡好经过点B，得到图2，线段与相交于点D．初步分析：（1）判断
的形状，并说明理由；深入探究：（2）乐学组的同学将图2中的
沿射线的方向平移得到（点E，F，C分别是点B，D，C的对应点），线段，分别与边相交于点M，N．①如图3，当点M恰好是线段
的中点时，他们发现，请证明这个结论；②若
，当点N恰好是线段的中点时，请直接写出平移的距离．
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名校
10 . 在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动．老师用一张边长为2的正方形纸片按如下步骤确定线段
的位置，最后剪下矩形
：的垂直平分线分别交，于点，；
②连接
，作
的角平分线，交于点
；
③过点作
于点
；
小刘同学通过推理计算出
的值为（ ），于是他明白了老师的用意．
按如下步骤确定线段的位置，最后剪下矩形：
的垂直平分线分别交，于点，；②连接
，作的角平分线，交于点；③过点
作于点；小刘同学通过推理计算出
的值为（ ），于是他明白了老师的用意．A． | B． | C． | D． |
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