1 . 如图，已知，．求证：四边形是平行四边形．

2 . 如图，在四边形中，E为上一点，，，且，，求证：四边形为平行四边形．

3 . 如图，，P为中点，点M为射线上（不与点A重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点N，连接，设．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当四边形是矩形时，求a的度数．
(3)当时，a的取值范围是______．（直接写出答案）

4 . 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形．
求作：平行四边形，使．
作法：如图，

①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线；
③以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
④以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
(1)的大小为______________；
(2)判定四边形是平行四边形的依据是______________________________．

5 . 下列命题中，其逆命题成立的是______________．（填相应的序号）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②平行四边形对角线互相平分．
③如果，那么．
④线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

6 . 如图，已知：等腰梯形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，与相交于点F，联结，设分别与相交于点G、H，其中H是的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图1，如果，求的值；
(3)如图2，如果，求的余弦值．

7 . 如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点为平面内一个动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q，在点的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形是平行四边形；
②存在无数个中点四边形是菱形；
③存在无数个中点四边形是矩形；
④存在无数个中点四边形是正方形．

其中，所有正确的有（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

8 . 小明做了一个矩形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准．小宁用刻度尺度量了这个四边形的四条边长和对角线长，然后告诉小明，纸板是标准的矩形．小宁得出这个结论的依据是（1）__________；（2）__________．

9 . 如图，在中，点为对角线所在直线上两点，其中点在的延长线上，点在的延长线上．

(1)若，求证：四边形是平行四边形．
(2)在（1）的条件下，再添加一个条件，使四边形为矩形．直接写出添加的这个条件，不需要说明理由．

10 . 下列命题中，真命题的个数有（       ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

A．1

B．2

C．3

D．4