【推荐1】如图，已知在四边形中， ，对角线、相交于点 O，，

(1)求证：；
(2)求证： 四边形为平行四边形．

【推荐2】如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． 设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15）． 过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）用含t的代数式表示下列线段：AE= ，DF=        ，AD=        ；
（2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与△DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与△DFO的周长相等．
（4）是否存在某一时刻t，使得△DEF为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明你的理由．

【推荐1】如图1，点在正方形的边上，点在边上，．
   
(1)求证：．
(2)如图2，，，垂足为点，为的中点，求证：．

【推荐2】如图，已知：AB∥FG，AC∥EH，BG＝CH，求证：EF∥BC．

【推荐3】如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．

【推荐1】以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形；
(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．

【推荐3】已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边形AMCN是矩形，请说明理由．

【推荐1】如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点A做于点E，延长到点F，使得，连接．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图，菱形的对角线与交于点，分别过点、点作、的平行线交于点，连接交于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．