1 . 如图，已知E、F分别是的边上的点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，且，求的长．

2 . 如图，已知中，，用尺规按下列步骤操作：
①作的外接圆，连接；
②在的下方作，使，作线段交于点D（点D与点O不重合）．
问题探究：

(1)四边形是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；
(2)当是多少度时，与相切？请说明理由．

3 . 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，点F与点B关于点E对称，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)写一个与面积相等的三角形是       ；
(3)若，，求的面积．

4 . 如图，已知，．求证：四边形是平行四边形．

5 . 如图，中，点为的中点．

(1)过点作；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．）
(2)在线段上任意找一点（不与重合），连接并延长，交于点连接．求证：四边形是平行四边形．

6 . 如图，四边形是矩形，点E，F分别在的延长线上，．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．

7 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

8 . 如图，点、、、在一条直线上，且，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

9 . 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的值．

10 . 如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，，，求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．