1 . 下列命题是假命题的是（ ）
| A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 |
| B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
| C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 |
| D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 |
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2 . 如图，在
中，射线
，
上取点D，使得
，连接
，过点C作的垂线，交于点O、交
延长线于点E，连接
．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论）
(2)小明在（1）中所作图形发现四边形
是菱形，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：
证明：
① ，
又
， ② ，
，
在
和
中
， ③ ，
又，
④ ，
四边形是平行四边形．（ ⑤ ）
又 平行四边形是菱形．
中，射线，
上取点D，使得，连接，过点C作的垂线，交于点O、交延长线于点E，连接．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论）(2)小明在（1）中所作图形发现四边形
是菱形，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：证明：
① ，又
， ② ，，在
和中， ③ ，又
， ④ ，四边形是平行四边形．（ ⑤ ）又
平行四边形是菱形．
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3 . 在学习矩形时，小礼思考怎样在矩形
里面剪出一个平行四边形，小礼的思路是：如图，连接
，作
的平分线
，交于点
，作
的平分线
，交于点
，连接，
，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形
是平行四边形．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：四边形是平行四边形．
证明：
四边形是矩形，
，
，
，
，
① ，
，分别平分，，
，
，
②
，
，
，
，
，
③ ，
四边形是平行四边形（ ④ ）
里面剪出一个平行四边形，小礼的思路是：如图，连接，作的平分线，交于点，作的平分线，交于点，连接，，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形是平行四边形．(1)尺规作图：作
的平分线，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：四边形
是平行四边形．证明：
四边形是矩形，，，，， ① ，，分别平分，，，， ② ，，，，， ③ ，四边形是平行四边形（ ④ ）
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名校
4 . 如图，在四边形中，
，
，上截取
，作
交
于点F；
（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图形中，求证：
（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：∵
∴ ①
∵
∴ ②
∴ ③
∴四边形
为平行四边形
∵
∴ ④
∴
中，，，
上截取，作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图形中，求证：
（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵
∴ ①
∵
∴ ②
∴ ③
∴四边形
为平行四边形∵
∴ ④
∴
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2024-03-19更新
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219次组卷
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2卷引用：重庆市江北区鲁能巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 青青是一个爱思考的好孩子．学了正方形后，她用尺规作图的方式从矩形里面作出了一个最大的正方形．她的操作思路是：在矩形的边上截取
，使
，再作
的角平分线
交于点，最后连接
，则得到四边形
为正方形．
(1)用直尺和圆规根据青青的操作思路将图补充完整；（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
(2)根据青青的操作思路将推理过程补充完整．（除题目给的字母外，不添加其它字母或符号）．
证明：四边形为矩形
①______
平分
②______
又
③______
又④______
四边形为平行四边形
又
四边形为正方形．
的边上截取，使，再作的角平分线交于点，最后连接，则得到四边形为正方形．(1)用直尺和圆规根据青青的操作思路将图补充完整；（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
(2)根据青青的操作思路将推理过程补充完整．（除题目给的字母外，不添加其它字母或符号）．
证明：
四边形为矩形①______平分②______又
③______又
④______四边形为平行四边形又
四边形为正方形．
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名校
6 . 已知：如图，在矩形中，是边
上的点，连接．
(1)尺规作图，以为边，
为顶点作
交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
(2)求证：四边形
为平行四边形（请完善下面的证明过程）．四边形为矩形
在
和
中
②______
③______
即
四边形
为平行四边形（④______）（填写推理依据）．
中，是边上的点，连接．(1)尺规作图，以
为边，为顶点作交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．(2)求证：四边形
为平行四边形（请完善下面的证明过程）．
四边形为矩形在
和中②______③______即
四边形为平行四边形（④______）（填写推理依据）．
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2024-02-19更新
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713次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第二次定时练习题（已下线）中考重点01 尺规作图+补全证明过程（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，四边形
是平行四边形．
上取点E，使
，连接
，作
的平分线交
于F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）中作图，求证：
，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．
证明：∵
平分，∴
______，
∵四边形是平行四边形，∴
，
，
∴______，
∴
，∴
______，
∵，∴
，
∵
，∴
______，
∵
，∴四边形
为______，∴．
是平行四边形．
上取点E，使，连接，作的平分线交于F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)根据（1）中作图，求证：
，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．证明：∵
平分，∴______，∵四边形
是平行四边形，∴，，∴
______，∴
，∴______，∵
，∴，∵
，∴______，∵
，∴四边形为______，∴．
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2023-12-24更新
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204次组卷
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3卷引用：重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）中考重点01 尺规作图+补全证明过程（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）重庆市江津区江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
名校
8 . 如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)尺规作图：过点B作
于点E，再在
上截取
．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接
，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
，①
∴
．
在
和
中，
∴
（② ），
∴
．
∴③
∴四边形
是④ ．（⑤ ）（⑤填推理依据）
是平行四边形，是对角线．(1)尺规作图：过点B作
于点E，再在上截取．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接
，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整．证明：∵四边形
是平行四边形，∴
，① ∴
．在
和中，∴
（② ），∴
．∴③
∴四边形
是④ ．（⑤ ）（⑤填推理依据）
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9 . 下列命题中正确的是（ ）
| A．对角线相等的四边形是矩形 | B．对角线互相垂直的四边形是菱形 |
| C．对角线平分每一组对角的四边形是正方形 | D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 |
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10 . 在三角形
中，
，为边上的中线，小明想以为对角线，构造一个平行四边形
，做了如下思考：过点B作的垂线，交的延长线于点E，连接
，则四边形即为平行四边形．请你按小明的思路进行作图并证明：四边形即为平行四边形（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论）．
为边上的中线
∴①
又
∴②
∴③
在
与
中
∴④
∴四边形ABEC为平行四边形
中，，为边上的中线，小明想以为对角线，构造一个平行四边形，做了如下思考：过点B作的垂线，交的延长线于点E，连接，则四边形即为平行四边形．请你按小明的思路进行作图并证明：四边形即为平行四边形（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论）．
为边上的中线∴①
又
∴②
∴③
在
与中∴④
∴四边形ABEC为平行四边形
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2023-12-15更新
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411次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第三学月数学测试题
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第三学月数学测试题重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（已下线）中考重点01 尺规作图+补全证明过程（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）
