【推荐1】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，中，，点D、E在边BC上，且．

(1)如图a，当时，将绕点A顺时针旋转到的位置，连结．
①　　；
②求证：；
(2)如图b，当时，猜想的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，过点C作，且，连接交于点F，连接BE．

   

(1)求证：；
(2)当时．判断的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，在矩形中，于点过点作过点作于点连结.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求的长．

【推荐2】如图，在中，，于点 D，，，E，F 分别是，的中点．
   
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 H 从F点出发，沿线段 以每秒 2 cm 向 E 点运动，点 P 从 B点出发，在线段上以每秒 3 cm 的速度向 C 点运动，设运动时间为 t s．
①当 ______时，四边形是平行四边形；
②是否存在 t 的值，使四边形是菱形？若存在，求出 t 的值，若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在中，是边的中点，分别过点、作射线的垂线，垂足分别为、，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，在不添加辅助线的条件下，直接写出与面积相等的所有三角形