1 . 如图，中，点为的中点，是上的一点，且，延长至点，使得，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

2 . 如图，在中，，过上一点D作交于点E，以E为顶点，为一边，作，另一边交于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)延长图①中的到点G，使．连接得到图②，若判断四边形的形状，并说明理由．

3 . 如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证：

(1)．
(2)四边形是平行四边形．

4 . 如图所示，在中，点分别为的中点，点F在线段上，连接，点分别为的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

5 . 下列命题不正确的是（       ）

A．任意平行四边形四条边的中点顺次连接形成的四边形都是平行四边形

B．正方形的对角线互相垂直平分且相等

C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

D．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题成立

6 . 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个直角；
(2)在图②中以线段为边画一个平行四边形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形．

7 . 如图，在四边形中，E为上一点，，，且，，求证：四边形为平行四边形．

8 . 在四边形中，，，，，求证四边形是平行四边形．

   

9 . 如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作的平行线，并在此直线上截取，连接．

(1)判断四边形的形状并请说明理由；
(2)直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形．

10 . 如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

(1)通过计算判断的形状；
(2)在图中确定一个格点D，连接，使四边形为平行四边形．