1 . 已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．

2 . 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，线段，求作：平行四边形．
小明的作法如下：
如图2：（1）以点C为圆心，长为半径画弧；
（2）以点A为圆心，长为半径画弧；
（3）两弧在上方交于点D，连接，四边形为所求作平行四边形．

   

老师说：“小明的作法正确．”
请回答：四边形是平行四边形的依据是___________________________．

3 . 如图，四边形的对角线、相交于点O，给出下列5个条件：；；；；，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形是平行四边形的有（     ）组

A．4

B．5

C．6

D．7

4 . 如图，在中，连接，取中点O，过点O作直线，分别交于点E，F．

(1)求证：；
(2)连接，试说明四边形是平行四边形．

6 . 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上．

(1)在图1中画出以为边且周长为的平行四边形，且C点和D点均在格点上（画出一个即可）；
(2)在图2中画出以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上．

7 . 如图，四边形是平行四边形，平分交于E，平分交于F．
求证：四边形是平行四边形．

8 . 按要求画出图形：

(1)在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：
在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形；
在图2中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4、、；
请你判断这个三角形      直角三角形（填“是”或“不是”）．
(2)如图3，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．
①直接写出点B的坐标为      ；
②画出以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形．

9 . 下列命题正确的是（       ）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

D．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

10 . 已知：．求作：菱形．

作法：如上图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点C；
②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接；四边形就是所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵平分，
∴ ．
∵，
∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）．