1 . 如图，四边形为正方形，E为边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，作边的中点F．
(2)在图2中，作线段的中点G．

2 . 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点C关于的对称点为．连接交于点E，交于F，连接．

(1)请写出与的关系，并说明理由；
(2)若，求矩形面积．（用含a的式子表示）．

3 . 如图，在中，于点D，E、F分别是、的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连接、、．求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，在等腰直角三角形中，，D，E分别为边的中点，延长至点F，使，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求的长．

5 . 如图，在中，，分别是，上的中线与相交于点O．

(1)求证：，；
(2)边上的中线是否过定点O？为什么？

6 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，作平行四边形；点D是边与网格线的交点，过点D作直线平分四边形的周长；
(2)在图2中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使；
(3)在图3中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使．

7 . 如图，已知中，为的中点．

(1)请用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点，并连接（保留作图痕迹，不要求写作法）．
(2)在（1）的条件下，若的周长为3，求的周长．

8 . 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接．则下列结论：
①；②；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是的中线，取的中点E，过点A作，交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，交于点O，过点O作，交的角平分线于点K，连接、，若，，，求的长．

10 . （1）计算：
（2）已知：如图，在中，，点D、E、F分别是各边的中点，求证：四边形是菱形．