1 . 顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线（       ）

A．相等

B．互相垂直

C．互相平分

D．互相垂直且平分

2 . 如图所示，在中，点分别为的中点，点F在线段上，连接，点分别为的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

3 . 如图，在中，分别是边上的中线，与相交于点O，点M，N分别是的中点．

   

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的面积．
(3)试猜想与的数量关系．

4 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)如图1，点D在上，且为格点：①将线段绕点A逆时针旋转，得到线段；②在上取点F，使
(2)如图2，点P在上，过点P作交于点M；
(3)如图3，点P是下方网格内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段；

5 . 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，，给出四个结论：①②③④，其中正确的结论有个（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 阅读与思考：
我们知道，如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形.这个平行四边形是四边形的中点四边形，也称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．
①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半，此结论可借助图1证明如下：

   

证明：如图2，连接，分别交，于点，，

   

∵，分别为，中点，
∴．
∵，分别为，中点，
∴________________（填空1）
∴________________（填空2）
∴四边形是瓦里尼翁平行四边形．
任务：
(1)填空1：________________；填空2：________________
(2)矩形的瓦里尼翁平行四边形是（       ）
A.平行四边形       B.菱形       C. 矩形       D.正方形
(3)菱形的瓦里尼翁平行四边形是（       ）
A.平行四边形       B.菱形       C. 矩形       D.正方形
(4)在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线，长度的关系，并证明你的结论．

   

9 . 如图，在平行四边形中，O是对角线上的中点，过点O作，垂足为E且，求证：四边形是矩形．

10 . 如图，在中，是对角线，E，F，G，H分别是的中点，连接，则下列说法中，不正确的是（       ）

A．四边形为平行四边形

B．若四边形为矩形，则为菱形

C．若四边形为菱形，则为菱形

D．若四边形正方形，则为正方形