1 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为6的正方形．点是射线上的动点，连，以为直角顶点作等腰直角三角形．

       

(1)若为线段中点，线段与交于，则点的坐标为________；
(2)当在点左边运动时，的大小是否随点的变化而变化？若不变，求出其大小；若变化，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点在边上，且，求、两点间距离的最小值．

4 . （1）观察猜想：如图1，已知、、三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，是中点，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，，，将矩形绕点旋转任意角度，连接、，是中点，若，求点运动的路径长．

8 . 在平面直角坐标系中，对于图形与图形给出如下定义：为图形上任意一点，将图形绕点顺时针旋转得到，将所有组成的图形记作，称是图形关于图形的“关联图形”．

(1)已知，，，其中．
若，请在图中画出点关于线段的“关联图形”；
若点关于线段的“关联图形”与坐标轴有公共点，直接写出的取值范围；
(2)对于平面上一条长度为的线段和一个半径为的圆，点在线段关于圆的“关联图形”上，记点的纵坐标的最大值和最小值的差为，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出的取值范围（用含和的式子表示）．

9 . 已知在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作，交边于点D（点D不与点A、C重合）．

(1)当时，判断点B与的位置关系，并说明理由；
(2)过点C作，交延长线于点E．以点E为圆心，为半径作，延长，交于点．
①如图1，如果与的公共弦恰好经过线段的中点，求的长；
②连接、，如果与的一条边平行，求的半径长．